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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 3.Perguntas e Problemas - Ex. 37

Considerando as Equações 3.6 a , 3.6 b , 3.6 c e 3.6 d , desenvolva expressões para cada um dos três conjuntos de índices “linha” u ' ,   v ' e   w ' em termos dos quatro índices “sem linha” u , v , t   e   w .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para a conversão usamos a regra:

u ' v ' w ' → u v t w

Onde:

u = 1 3 2 u ' - v '

v = 1 3 2 v ' - u '

t = - u + v

w = w '

Passo 2

Para resolver as equações dadas, temos que expandi-las e simplificar:

2 u ' - v ' = 3 u

2 v ' - u ' = 3 v

Multiplicando a segunda equação por 2 , temos:

4 v ' - 2 u ' = 6 v

Somando esta à primeira, temos:

4 v ' - v ' = 3 u + 6 v

3 v ' = 3 u + 6 v

v ' = u + 2 v

Portanto, temos também que:

2 u + 2 v - u ' = 3 v

u ' = 2 u + v

Temos que incluir t nas equações. Portanto:

3 t = - 3 u + 3 v

Ou:

3 t = - 2 u ' - v ' + 2 v ' - u '

Temos então que:

3 t = - u ' + v '

v ' = - 2 u - v - 3 t  

Resumindo, temos que:

u ' = 2 u + v

v ' = u + 2 v

w ' = w

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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