Enunciado

A célula unitária para o C r 2 O 3 apresenta simetria hexagonal com os seguintes parâmetros da rede cristalina: a = 0.4961 n m e c = 1.360 n m . Se a massa específica desse material é de 5.22 g / c m 3 , calcule seu fator de empacotamento atômico. Para esse cálculo, considere raios iônicos de 0.062 n m e 0.140 n m , respectivamente, para o C r 3 + e o O 2 - .

Passo 1

Esse problema pede pra que a gente calcule o fator de empacotamento atômico para o óxido de cromo, com os valores dos parâmetros da rede a e c, e a densidade. Primeiro, torna-se necessário determinar o valor de n ' na Equação 12.1. Isso exige que a gente calcule o valor de V C , o volume da célula unitária. No Problema 3.6, foi mostrado que a área da base hexagonal (AREA) está relacionada a um:

A R E A = 6 R 2 3 = 1.5 a 2 3

na medida em que, para HC, a   =   2 R (onde R é o raio atômico). Agora, incorporar o valor de um fornecido na declaração do problema na expressão acima leva a:

A R E A   =   6.39 × 1 0 - 15 c m 2

O volume da célula unitária agora é apenas:

V C = 8.70 × 1 0 - 22 c m 3

Passo 2

Agora, resolver n ' (Equação 12.1) produz:

n ' = ρ N A V C ∑ A c + ∑ A A = 18.0   u n i d a d e s   d a   f ó r m u l a / c é l u l a   u n i t á r i a

Ou, existem 18 unidades de C r 2 O 3   por célula unitária, ou 36 íons C r 3 + e 54 íons O 2 - . Conforme indicado na declaração do problema, os raios desses dois tipos de íons são 0,062 e 0,140 nm, respectivamente. Assim, o volume total da esfera na Equação 3.2 (que denominamos VS) é apenas

V S = 6.57 × 1 0 - 22 c m 3

Finalmente, o FEA é apenas

F E A = V S V C = 0.755

Resposta

F E A = 0.755

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