Considere um arame cilíndrico de titânio com 3,0 mm (0,12 in) de diâmetro e 2,5 x 10 4 mm (1000 in) de comprimento. Calcule seu alongamento quando uma carga de 500 N (112 lbf) é aplicada. Assuma que a deformação seja totalmente elástica.

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai usar a fórmula que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Lembrando que o gráfico é linear, então a tensão σ é proporcional à deformação ε , e o que dita a relação é o módulo de elasticidade E, que é o que a gente quer.

Mas primeiro, temos que passar essa carga que foi dada no enunciado para termos de tensão:

σ = F A

Além disso, para encontrar esse alongamento temos que saber a expressão da deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Onde I 0 é o comprimento inicial e ( I - I 0 ) é então o alongamento real.

Uma coisa de cada vez! Vamos começar com a tensão!

Passo 2

Calculando a tensão:

σ = F A = F π D ² 4 = 500 π ( 0,003 ) ² 4 = 70.735.530,26   P a = 70,7   M P a

Agora calculando a deformação:

ε = σ E

Pra isso a gente precisa saber o módulo de elasticidade do Titânio. No livro isso deve estar em uma tabela, mas na internet eu achei E T i = 103   G P a .

ε = 6,86   x   10 - 4

Passo 3

Finalmente, agora vamos calcular o alongamento! Rearranjando a fórmula temos que:

ε = ( I - I 0 ) I 0   → I - I 0 = ε . I 0

I - I 0 = 17,16   m m

Resposta

I - I 0 = 17,16   m m

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