Enunciado

Considere um arame cilíndrico de titânio com 3,0 mm (0,12 in) de diâmetro e 2,5 x 10 4 mm (1000 in) de comprimento. Calcule seu alongamento quando uma carga de 500 N (112 lbf) é aplicada. Assuma que a deformação seja totalmente elástica.

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai usar a fórmula que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Lembrando que o gráfico é linear, então a tensão σ é proporcional à deformação ε , e o que dita a relação é o módulo de elasticidade E, que é o que a gente quer.

Mas primeiro, temos que passar essa carga que foi dada no enunciado para termos de tensão:

σ = F A

Além disso, para encontrar esse alongamento temos que saber a expressão da deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Onde I 0 é o comprimento inicial e ( I - I 0 ) é então o alongamento real.

Uma coisa de cada vez! Vamos começar com a tensão!

Passo 2

Calculando a tensão:

σ = F A = F π D ² 4 = 500 π ( 0,003 ) ² 4 = 70.735.530,26   P a = 70,7   M P a

Agora calculando a deformação:

ε = σ E

Pra isso a gente precisa saber o módulo de elasticidade do Titânio. No livro isso deve estar em uma tabela, mas na internet eu achei E T i = 103   G P a .

ε = 6,86   x   10 - 4

Passo 3

Finalmente, agora vamos calcular o alongamento! Rearranjando a fórmula temos que:

ε = ( I - I 0 ) I 0   → I - I 0 = ε . I 0

I - I 0 = 17,16   m m

Resposta

I - I 0 = 17,16   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando a solução obtida no problema 6.13, classifique em ordem decrescente as magnitudes dos módulos de elasticidade para os seguintes materiais hipotéticos X, Y e Z. Os parâmetros A, B e n (Equação 6
Um corpo de provas cilíndrico de alumínio tendo uma diâmetro de 19 mm (0,75 in) e um comprimento de 200 mm (8,0 in) é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.800 N (11.000 lbf). Consider
Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga, com 8 mm (0,31 in) de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.700 N (3530 lbf) produz uma redução no diâmetro do corpo de provas
Sabe-se que uma liga de latão possui um limite de escoamento de 275 Mpa (40.000 psi), um limite de resistência à tração de 380 Mpa (55.000 psi) e um módulo de elasticidade 103 GPa ( 15,0x10 6 psi). Um
Considere um corpo de provas cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de 8,0 mm (0,31 in). Uma força de tração de 1000 N (225 lbf) produz uma redução elástica no diâmetro d