Enunciado

Um corpo de provas cilíndrico de alumínio tendo uma diâmetro de 19 mm (0,75 in) e um comprimento de 200 mm (8,0 in) é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.800 N (11.000 lbf). Considerando os dados da tabela, determine o seguinte:

  1. Quanto esse corpo de provas irá se alongar na direção da tensão aplicada.
  2. A variação no diâmetro do corpo de provas. O diâmetro irá aumentar ou diminuir?

Passo 1

Pra resolver essa a letra a, a gente vai usar a fórmula que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Lembrando que o gráfico é linear, então a tensão σ é proporcional à deformação ε , e o que dita a relação é o módulo de elasticidade E, que é o que a gente quer.

Mas primeiro, temos que passar essa carga que foi dada no enunciado para termos de tensão:

σ = F A

Além disso, para encontrar esse alongamento temos que saber a expressão da deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Onde I 0 é o comprimento inicial e ( I - I 0 ) é então o alongamento real.

Uma coisa de cada vez! Vamos começar com a tensão!

Passo 2

Calculando a tensão:

σ = F A = F π D ² 4 = 48.800 π ( 0,019 ) ² 4 = 172.116.592,2   P a = 172,1   M P a

Agora calculando a deformação:

ε = σ E

Pra isso a gente precisa saber o módulo de elasticidade do Alumínio. Na tabela que a questão deu temos que: E A l = 69   G P a .

ε = 24,942   x   10 - 4

Passo 3

Finalmente, agora vamos calcular o alongamento! Rearranjando a fórmula temos que:

ε = ( I - I 0 ) I 0   → I - I 0 = ε . I 0

I - I 0 = 0,5   m m

Passo 4

Pra resolver a letra b, precisamos pensar no que que está acontecendo com o corpo de provas. Se o ensaio é de tração, significa que o corpo está sendo esticado, ou seja, o comprimento aumenta.

Como a massa e, consequentemente, o volume não pode mudar pelo princípio de conservação de massa, então o diâmetro só pode diminuir!

Resposta

  1. I - I 0 = 0,5   m m
  2. Diminuir
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