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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 6.Perguntas e Problemas - Ex. 17

Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga, com 8 mm (0,31 in) de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.700 N (3530 lbf) produz uma redução no diâmetro do corpo de provas de   5   x   10 - 3   m m ( 2   x   10 - 4 i n ). Calcule o coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é 140 GPa ( 20,3   x   10 6   p s i ) .

Passo 1

Pra resolver essa questão, primeiro a gente vai precisar relacionar a deformação lateral (do diâmetro) e a deformação axial (do comprimento). Pra isso a gente usa o coeficiente de Poisson ν :

ν = - ε x ε z

Para chegar nessa relação temos que saber a da deformação axial. Pra isso vamos usar a fórmula que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Mas primeiro, temos que passar essa carga que foi encontrada para termos de tensão:

σ = F A

Passo 2

Encontrando a tensão:

σ = F A →   σ = F π D ² 4

σ = 15700 π ( 0,008 ) ² 4 = 312.341.575,8   P a = 312,3   M P a

Passo 3

Agora que temos que encontrar as deformações:

σ = E . ε   → 312,3 = 1 4 0   .   10 3   .   ε z

ε z = 2,23   x   10 - 3

Calculando agora em x:

ε = ( I - I 0 ) I 0 →   ε x = - 5   x   10 - 3 8

ε x = 6 , 25   x   10 - 4

Passo 4

Finalmente, agora vamos calcular o coeficiente de Poisson!

ν = - ε x ε z → ν = 6,25   x   10 - 4 2,23   x   10 - 3

ν = 0,28

Resposta

ν = 0 , 28

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