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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas de Projetos - Ex. P4

Um projeto de circuito integrado pede a difusão de arsênico em pastilhas de silício; concentração de fundo de As em Si é 2,5 × 1020 átomos / m3. O tratamento térmico pré-deposição deve ser conduzido a 1000 ° C durante 45 minutos, com uma concentração constante na superfície de 8 × 1026 átomos / m³. Para uma temperatura de tratamento de redistribuição de 1100 ° C, determine o tempo de difusão necessário para uma profundidade de junção de 1,2 µm. Para este sistema, os valores de Qd e D0 são 4,10 eV e 2,29 × 10-3 m²/ s, respectivamente.

Passo 1

Dp = D o × e x p e x p   ( - Q R T ) t  

Dp = 2,29 × 10 - 3 × e x p e x p   ( 4,1 8,6 × 10 - 5 × 1273 )  

Dp = 1,36 × 10 - 19   m ² / s

Passo 2

Para achar Qo temos:

Q o = 2 C D p t π

Q o = 2 × 8 × 10 26   1,36 × 10 - 19   × 60 π

Q o = 1,73 × 10 19   a t o m o s m ²

Agora precisamos achar “td” mas para isso temos que encontrar Dd:

Dd = D o × e x p e x p   ( - Q R T ) t  

D d = 2,29 × 10 - 3 × e x p e x p   ( 4,1 8,62 × 10 - 5 × 1373 )  

D d = 2,06 × 10 - 18   m 2 / s

Passo 3

Agora sim podemos achar “td” usando a relação abaixo:

e x p e x p   ( ( 1,02 × 10 - 6 ) ² 4 × 2,06 × 10 - 18 × t d )   = 1,73 × 10 19 / 2,5 × 10 20 π × 2,06 × 10 - 18 × t d

e x p e x p   ( ( 1,75 × 10 5 ) t d )   = 2,72 × 10 7 / t d

Para “retirarmos” o “exp” aplicamos sua inversa em ambos os lados da igualdade:

( ( 1,75 × 10 5 ) t d )   = l n l n   ( 2,72 × 10 7 / t d )  

t d = 13900 s

Resposta

t d = 13900 s

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