Uma barra de aço com 100 mm (4,0 in) de comprimento e que possui uma seção transversal quadrada com 20 mm (0,8 in) de aresta é puxada em tração com uma carga de 89.000 N (20.000 lbf) e apresenta um alongamento de 0,10 mm (4,0 x 10 - 3 in). Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do aço.

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai usar a fórmula que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε

Lembrando que o gráfico é linear, então a tensão σ é proporcional à deformação ε , e o que dita a relação é o módulo de elasticidade E, que é o que a gente quer.

Mas primeiro, temos que passar essa carga que foi dada no enunciado para termos de tensão:

σ = F A

Além disso, precisamos adimensionalizar esse alongamento:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Uma coisa de cada vez! Vamos começar com a tensão!

Passo 2

Calculando a tensão:

σ = F A = 89000 0 ,   020   x   0,020 = 222500000   P a = 222,5   M P a

Agora calculando a deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0 = 0,10   100 = 0,001

Passo 3

Finalmente, agora vamos calcular o módulo de deformação! Rearranjando a fórmula temos que:

E = σ ε

E = 222500   M P a = 222,5   G P a

Resposta

E = 222,5   G P a

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