Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 3.Perguntas e Problemas - Ex. 35

Determine os índices para as direções mostradas nas seguintes célular unitárias hexagonais:

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para o item (a), temos:

Para esta direção, temos que as projeções nos eixos a 1 , a 2 e z são dadas por a , a / 2 e c / 2 , respectivamente. Podemos dizer então que em termos de a e c as projeções são dadas por:

1   1 2   1 2

Multiplicando por 2 para obter o menor conjunto de números inteiros teremos:

2   1   1

Ou seja:

u ' = 2

v ' = 1

w ' = 1

Podemos então converter essa direção ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais, onde:

u = 1 3 2 u ' - v ' = 1 3 2 2 - 1 = 3 3 = 1

v = 1 3 2 v ' - u ' = 1 3 2 1 - 2 = 0

t = - u + v = - 1 + 0 = - 1

w = w ' = 1

Não precisamos fazer nenhuma redução pois os valores já são inteiros, portanto, podemos dizer que a direção no esquema de quatro indices é dada por:

1   0   1 -   1

Passo 2

Para o item (b), temos:

Para esta direção, temos que as projeções nos eixos a 1 , a 2 e z são dadas por a / 2 , a e 0 , respectivamente. Podemos dizer então que em termos de a e c as projeções são dadas por:

1 2   1   0

Multiplicando por 2 para obter o menor conjunto de números inteiros teremos:

1   2   0

Ou seja:

u ' = 1

v ' = 2

w ' = 0

Podemos então converter essa direção ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais, onde:

u = 1 3 2 u ' - v ' = 1 3 2 1 - 2 = 0

v = 1 3 2 v ' - u ' = 1 3 2 2 - 1 = 3 3 = 1

t = - u + v = - 0 + 1 = - 1

w = w ' = 0

Não precisamos fazer nenhuma redução pois os valores já são inteiros, portanto, podemos dizer que a direção no esquema de quatro indices é dada por:

0   1   1 -   0

Passo 3

Para o item (c), temos:

Para esta direção, temos que as projeções nos eixos a 1 , a 2 e z são dadas por - a , - a e c / 2 , respectivamente. Podemos dizer então que em termos de a e c as projeções são dadas por:

1 -   1 -   1 2

Multiplicando por 2 para obter o menor conjunto de números inteiros teremos:

2 -   2 -   1

Ou seja:

u ' = - 2

v ' = - 2

w ' = 1

Podemos então converter essa direção ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais, onde:

u = 1 3 2 u ' - v ' = 1 3 2 - 2 - - 2 = - 2 3

v = 1 3 2 v ' - u ' = 1 3 2 - 2 - - 2 = - 2 3

t = - u + v = - - 2 3 + - 2 3 = 4 3

w = w ' = 1

Obtemos então:

2 3 -   2 3 -   4 3   1

Precisamos fazer a redução para os mínimos valores inteiros. Vamos multiplicar os índices por 3 para obteremos a seguinte direção no esquema de quatro indices é dada por:

2 -   2 -   4   3

Passo 4

Para o item (d), temos:

Para esta direção, temos que as projeções nos eixos a 1 , a 2 e z são dadas por 0 , - a e 0 , respectivamente. Podemos dizer então que em a e c as projeções são dadas por:

0   1 -   0

Este já é o menor conjunto de números inteiros, portanto:

u ' = 0

v ' = - 1

w ' = 0

Podemos então converter essa direção ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais, onde:

u = 1 3 2 u ' - v ' = 1 3 2 0 - - 1 = 1 3

v = 1 3 2 v ' - u ' = 1 3 2 - 1 - 0 = - 2 3

t = - u + v = - 1 3 + - 2 3 = 1 3

w = w ' = 0

Obtemos então:

1 3   2 3 -   1 3   0

Precisamos fazer a redução para os mínimos valores inteiros. Vamos multiplicar os índices por 3 para obteremos a seguinte direção no esquema de quatro indices é dada por:

1   2 -   1   0

Resposta

a )   1   0   1 -   1

b )   0   1   1 -   0

c )   2 -   2 -   4   3

d )   1   2 -   1   0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O óxido de magnésio tem a estrutura cristalina do sal-gema e uma massa específica de 3.58 g / c m 3 . Determine o comprimento da aresta da célula unitária.Como esse resultado se compara ao comprimento
Calcule a massa específica teórica do diamante dado que a distância C-C e o ângulo de ligação são de 0.154n m e 109.5 º º, respectivamente. Como esse valor se compara à massa específica medida?
Para cada uma das seguintes estruturas cristalinas, represente o plano indicado do modo feito nas Figuras 3.11 e 3.12, mostrando tanto os ânions quanto os cátions:plano (100) para a estrutura cristali
Para um composto cerâmico, quais são as duas características dos íons que os compõem, as quais determinam a estrutura cristalina?
Quais dos cátions da Tabela 12.3 você estima que forme iodetos com a estrutura cristalina do cloreto de césio? Justifique suas escolhas.