Determine os valores para as constantes n e k (Equação 10.17) na cristalização do polipropileno (Figura 15.17) a 160ºC.

Passo 1

Nesse problema, somos solicitados a determinar os valores das constantes n e k (Equação 10.17) para a cristalização do polipropileno a 160°C (Figura 15.17). Uma maneira de resolver esse problema é usar dois valores de porcentagem de recristalização (que é apenas 100y, Equação 10.17) e seus valores de tempo correspondentes, e então configurar duas equações simultâneas, a partir das quais n e k podem ser determinados. Para agilizar esse processo, reorganizaremos e faremos alguma manipulação algébrica da Equação 10.17. Primeiro, reorganizamos da seguinte maneira:

1 - y   =   e x p ( -   k t n )

Agora tomando logaritmos naturais

l n ( 1 - y ) =   - k t n

Ou

- l n ( 1 - y ) = k t n

que também pode ser expresso como

l n ( 1 1 - y ) = k t n

Passo 2

Agora, tomando logaritmos naturais novamente, temos:

l n [ l n ( 1 1 - y ) ] = l n k   +   n l n t

que é a forma da equação que usaremos agora. A partir da curva de 160°C da Figura 15.17, vamos escolher arbitrariamente valores cristalizados de dois por cento de 20% e 80% (ou seja, y 1 = 0.20 e y 2 = 0.80 ) . O tempo correspondente dos valores são t 1 = 3400   m i n e t 2 = 6700   m i n (percebendo que o eixo do tempo é escalado logaritmicamente). Assim, nossas duas equações simultâneas se tornam:

l n [ l n ( 1 1 - 0.2 ) ] = l n k + n   l n ( 3400 )

l n [ l n ( 1 1 - 0.8 ) ] = l n k + n l n ( 6700 )

a partir da qual obtemos os valores n = 2.91 e k = 1.182 × 1 0 - 11 .

Resposta

n = 2.91 e k = 1.182 × 1 0 - 11 .

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