Enunciado

Um ensaio de flexão em três pontos é realizado em uma amostra de vidro que possui uma seção transversal retangular com altura d = 5   m m 0,2   i n e largura b = 10   m m 0,4   i n ; a distância entre os pontos de apoio é de 45   m m 1,75   i n .

  1. Calcule a resistência à flexão se a carga na fratura é de 290   N 65   l b f .
  2. O ponto com deflexão máxima ∆ y ocorre no centro da amostra e pode ser descrito pela relação

∆ y = F L 3 48 E I

Em que E é o módulo de elasticidade I é o momento de inércia da seção transversal. Calcule ∆ y para uma carga de 266   N 60   l b f .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A resistência à flexão de uma amostra de seção retangular é dada por:

σ = 3 F f L 2 b d 2

Onde b é a largura, d a altura do retângulo, L a distância entre os pontos de suporte, F a carga na fratura e σ a resistência à fratura do material.

Substituindo pelos dados do enunciado, temos que:

σ = 3 290 45   m m 2 10   m m 5   m m 2

σ = 78,3   M P a

Passo 2

O item (b) nos pede a deflexão da amostra para uma carga de 266   N .

A equação da deflexão nos foi dada:

∆ y = F L 3 48 E I

O momento de inércia é dado por:

I = b d 3 12

Substituindo os valores teremos:

I = 10 5 3 12

I = 104,16   m m 4

Para o material, o módulo de elasticidade é de:

E = 69   G P a

Portanto, substituindo os dados, temos que:

∆ y = 266 45 3 48 69 ⋅ 10 3 104,16

∆ y = 0,07026   m m

Resposta

a )   σ = 78,3   M P a

b )   ∆ y = 0,07026   m m

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