Enunciado

  1. As equações 6.4a e 6.4b são expressões para tensões normais (σ ′) e de cisalhamento (τ ′), respectivamente, em função da tensão de tração aplicada (σ) e do ângulo de inclinação do plano no qual essas tensões são realizadas (θ da Figura 6.4). Faça um gráfico no qual são apresentados os parâmetros de orientação dessas expressões (isto é, cos²θ e sin θ cos θ) em função de θ.
  2. A partir desse gráfico, em que ângulo de inclinação a tensão normal é máxima?
  3. Ainda, em que ângulo de inclinação a tensão de cisalhante é máxima?

Passo 1

  1. Para desenvolvermos o gráfico temos que definir as equações:
  2. σ ' = σ   c o s ² θ e τ Õ =   σ s e n θ c o s θ  

    O gráfico de cos²   θ tem esse comportamento:

    Para s e n θ c o s θ   temos:

    Então basta unirmos os gráficos para ver o comportamento:

    Passo 2

  3. A tensão máxima ocorre em um ângulo de inclinação de 0 °.
  4. Passo 3

  5. A tensão máxima de cisalhamento ocorre em um ângulo de inclinação de 45 °.

Resposta

  1. 45°
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