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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas de Projetos - Ex. 38

O ferro e o vanádio possuem ambos estrutura cristalina CCC e, à temperatura ambiente, o V forma solução sólida substitucional no Fe para concentrações de até aproximadamente 20%p V. Determine a concentração em porcentagem em peso de V que deve ser adicionada ao ferro para produzir uma célula unitária com comprimento de aresta 0,289   n m .

Passo 1

Olá! Tudo bem? Para responder este exercício, primeiro, utilizaremos a equação 3.5 (pág. 43 - 8 ª   Ed. É muito importante olhar o que cada termo significa), isolando V C , para encontrar o volume da célula unitária, V C . Então temos:

V C = n A m é d ρ m é d N A

Onde A m é d e ρ m é d são o peso e a densidade atômicos, respectivamente, da liga Fe-V. Na medida em que ambos os materiais têm a estrutura cristalina CCC, que possui simetria cúbica, V C é apenas o cubo do comprimento da célula unitária, a = 0,289   n m = 0,289 × 10 - 8   c m . Isto é:

V C = a 3 = 0,289 × 10 - 8 3 = 2,414 × 10 - 23   c m 3

Passo 2

Agora é necessário construir expressões que relacionem A m é d e ρ m é d em termos da concentração de vanádio, C V , usando as Equações 4.11 a e 4.10 a .

Para A m é d , onde A V = 50,94   g / m o l e A F e = 55,85   g / m o l , temos:

A m é d = 100 C V A V + ( 100 - C V ) A F e

A m é d = 100 C V 50,94 + ( 100 - C V ) 55,85

Para ρ m é d , onde ρ V = 6,10   g / c m 3 e ρ F e = 7,87   g / c m 3 , temos:

ρ m é d = 100 C V ρ V + ( 100 - C V ) ρ F e

ρ m é d = 100 C V 6,10 + 100 - C V 7,87

Passo 3

Agora retornaremos à equação 3.5 , onde dentro da célula unitária CCC existem 2 átomos equivalentes e, portanto, o valor de n na Equação 3.5 é 2 ; portanto, esta expressão pode ser escrita em termos da concentração de V em % p da seguinte maneira, levando em consideração todas as fórmulas desenvolvidas:

V C = n A m é d ρ m é d N A

2,414 × 10 - 23 = 2 100 C V 50,94 + 100 - C V 55,85 100 C V 6,10 + ( 100 - C V ) 7,87 ( 6,022 × 10 23   á t o m o s / m o l s )

Resolvemos esta expressão isolando C V , então temos:

C V = 12,9 % p

Resposta

C V = 12,9 % p

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