Considerando os dados na Tabela 12.5 , fica o seguinte:

  1. Determine a resistência à flexão para o M g O isento de porosidade assumindo um valor de 3,75 para n na Equação 12.10 .
  2. Calcule a fração volumétrica da porosidade na qual a resistência à flexão para o M g O é de 62   M P a 9000   p s i .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Da literatura, temos que a flexão dos materiais cerâmicos é altamente afetada pela porosidade. A partir da fórmula, podemos dizer que a flexão diminui exponencialmente com o aumento da porosidade:

σ r f = σ 0 exp ⁡ - n P

Onde:

  • σ r f = r e s i s t ê n c i a   à   f l e x ã o   p o r o s a ;
  • σ 0 = r e s i s t ê n c i a   à   f l e x ã o   n ã o   p o r o s a ;
  • n = c o n s t a n t e   e x p e r i m e n t a l ;
  • P = f r a ç ã o   v o l u m é t r i c a   d a   p o r o s i d a d e .

O item (a) nos pede a resistência à flexão não porosa σ 0 para o M g O com n = 3,75 .

Passo 2

Analise agora a Tabela 12.5 . A resistência à flexão para o M g O é de 105   M P a . Porém, existe uma observação de que é sinterizado e contem aproximadamente 5 % de porosidade.

Portanto, esta resistência trata-se da flexão porosa. Temos então que:

σ r f = 105   M P a

P = 5 % = 0,05

n = 3,75

Agora é só calcular:

σ 0 = σ r f exp ⁡ n P

σ 0 = 105 e 3,75 ⋅ 0,05

A resistência à flexão não porosa será:

σ 0 = 127   M P a

Passo 3

O item (b) nos pede para calcular a fração volumétrica da porosidade na qual a resistência à flexão para o M g O é de 62   M P a .

Bom... Nesta nova situação, temos que:

σ r f = 62   M P a

σ 0 = 127   M P a

n = 3,75

E queremos encontrar o valor de P .

Vamos isolar P para ficar mais fácil. Aplicando o logaritmo neperiano nos dois lados da equação 12.10 , teremos que:

ln ⁡ σ r f = ln ⁡ σ 0 - n P

Logo:

P = ln ⁡ σ 0 - ln ⁡ σ r f n

Substituindo os valores, temos que:

P = ln ⁡ 127 - ln ⁡ 62 3,75

P = 4,844 - 4,127 3,75

A fração volumétrica de porosidade será aproximadamente:

P = 0,19 = 19 %

Resposta

a   σ 0 = 127   M P a

b   P = 0,19 = 19 %

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