Determine os índices para as direções mostradas na seguinte célula unitária cúbica:

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos trazer o desenho do enunciado para cá pra melhorar a visualização:

Para determinar os índices para as direções, temos a seguinte regra:

í n d i c e = c o o r d e n a d a s   d o   f i n a l - c o o r d e n a d a s   d a   o r i g e m

Como a célula unitária é cúbica, temos que:

a = b = c = 1

Passo 2

A partir das considerações do passo anterior, podemos descobrir os índices para as direções. Temos que:

Direção A :

í n d i c e = 0   0   0 - 0   1   1

í n d i c e = 0 - 0   0 - 1   0 - 1

Temos, portanto:

í n d i c e = 0   1 -   1 -

Direção B :

í n d i c e = 0   1   1 - 1   1 2   1

í n d i c e = 0 - 1   1 - 1 2   1 - 1

Temos, portanto:

í n d i c e = 1 -   1 2   0

Ou:

2 -   1   0

Passo 3

Direção C :

í n d i c e = 1   1   1 - 1 2     1 2   0

í n d i c e = 1 - 1 2   1 - 1 2   1 - 0

Temos, portanto:

í n d i c e = 1 2     1 2   1

Ou:

1   1   2

Direção D :

í n d i c e = 1   1 2   0 - 1 2     0     1

í n d i c e = 1 - 1 2   1 2 - 0   0 - 1

Temos, portanto:

í n d i c e = 1 2     1 2   1 -

Ou:

1   1   2 -

Resposta

Direção A : 0   1 -   1 -

Direção B : 2 -   1   0

Direção C : 1   1   2

Direção D : 1   1   2 -

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