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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 18.Problemas de Projetos - Ex. P1

Sabe-se que uma liga de 95% p Pt-5% p Ni possui resistividade elétrica de 2,35 × 10-7 Ωm à temperatura ambiente (25°C). Calcule a composição de uma liga platina-níquel que à temperatura uma resistividade de 1,75 × 10-7 Ω m. A resistividade da platina pura à temperatura ambiente pode ser determinada a partir dos dados da Tabela 18.1; Considere que a platina e o níquel formam uma solução sólida.

Passo 1

Galerinha do meu Brasil.....partiu calcular a composição da liga? Antes de tudo temos que determinar a contribuição da impureza e, a partir desse resultado, calcular a constante A na Equação 18.11.

Partiu?

ρ t o t a l   =   ρ i   +   ρ t  

Onde ρ t = 1 / σ

ρ t = 1 0,94 × 10 7 Ω   m - 1 = 1,07 × 10 - 7 Ω   m

Agora podemos achar ρ i ,   substituindo nessa equação...

2,35 × 10 - 7 Ω   m =   ρ i   + 1,07 × 10 - 7 Ω   m

ρ i = 1,28 × 10 - 7 Ω m  

Passo 2

Galera a concentração do níquel no exercício é dada em (%), assim precisamos converter de % para a fração do átomo (dividindo por 100). Faremos da seguinte maneira...

C N i 100 =   C N i × A P t C N i A P t   +   C P t A N i

Substituindo os teores de cada elemento temos:

C N i 100 =   5 % × 195,08   g / m o l 5 %   +   95 % × 58,69   g / m o l = 0,15

Agora para encontrarmos A, basta aplicarmos aqui?

A = ρ i c N i   '   ( 1   -   c N i   )  

A = 1,28 × 10 - 7 Ω m 0,15 ×   ( 1   -   0,15   )   = 1,01 × 10 - 6 Ω m

Passo 3

Agora podemos calcular cNi 'para dar uma resistividade à temperatura ambiente de 1,75 × 10-7 Ωm, então galera, para isso temos de novo que determinar ρi:

ρ t o t a l   =   ρ i   +   ρ t  

  ρ i   =   1,75   ×   10 - 7   -   1,286   × 10 - 7     =   4,64   ×   10 - 8   ( Ω m )

Falta poucoo............

Passo 4

Agora teremos que determinar   cNi ':

c N i   '   =     A   ±   A ² -   4 A ρ i   2 A

  Substituindo temos:

c N i ' = 1,01   ×   10 - 6   ±   1,01   ×   10 - 6 2 -   4 × 1,01   ×   10 - 6 × 4,64   ×   10 - 8 2 × 1,01   ×   10 - 6 =   0,049 ou 4,9%

E para determinarmos a concentração de platina temos que:

C P t =   100 -   0,049 × 100 = 95,1 %

Agora temos que converter a composição em porcentagem em peso:

C N i 100 = 4,9 % × 58,69   g / m o l 4,9 % × 58,7 g m o l + ( 95,1 % × 195,08 g ) m o l

C N i = 1,5 %  

Resposta

C N i = 1,5 %  

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