Para os semicondutores intrínsecos, a concentração de portadores intrínsecos n i depende da temperatura da seguinte maneira:

n i ∼ e x p ( - E e 2 k T )   ( 18.35 a )

ou, tomando os logaritmos naturais,

l n n i ∼   - E e 2 k T

Dessa forma, um gráfico de ln n i em função de 1 / T ( K ) - 1 deve ser linear e ter uma inclinação de - E e / 2 k . Considerando essa informação e os dados apresentados na Figura 18.16, determine a energia do espaçamento entre bandas para o silício e o germânio e compare esses valores com aqueles dados na Tabela 18.3.

Passo 1

Esse problema pede que façamos gráficos de ln ni versus temperatura recíproca para Si e Ge, usando os dados apresentados na Figura 18.16, e então determinamos a energia do gap band para cada material, percebendo que a inclinação da linha resultante é igual a - E g / 2 k . Abaixo é mostrado um gráfico para Si.

A inclinação da linha é igual a

I n c l i n a ç ã o   =   l n η 1 - l n η 2 1 T 1 - 1 T 2

Tomemos 1 / T 1 = 0.001 e 1 / T 2 = 0.007 ; seus valores correspondentes de ln são η 1 = 54.80 e ln η 2 = 16.00 . A incorporação desses valores na expressão acima leva a uma inclinação de

I n c l i n a ç ã o   =   l n η 1 - l n η 2 1 T 1 - 1 T 2 =   - 6467

Esta inclinação leva a um valor E g de E:

E g = - 2 k ( I n c l i n a ç ã o ) = 1.115   e V

Passo 2

O valor citado na Tabela 18.3 é 1.11 eV. Agora para Ge, um gráfico análogo é mostrado abaixo.

Calculamos os valores de energia do declive e da distância da banda da maneira descrita acima. Vamos tomar 1 / T 1 = 0.001 e 1 / T 2 = 0.011 ; seus valores correspondentes de ln η são ln η 1 = 55.56 e η 2 = 14.80 . Incorporar esses valores na expressão acima leva a uma inclinação de

I n c l i n a ç ã o =   - 4076

Essa inclinação leva a um valor E g de

E g =   - 2 k ( I n c l i n a ç ã o ) = 0.70   e V

Este valor está de acordo com os 0,67 eV citados na Tabela 18.3.

Resposta

Este valor está de acordo com os 0,67 eV citados na Tabela 18.3.

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