Gás hélio está armazenado a em um vaso esférico feito com sílica fundida (), que tem um diâmetro de e uma espessura de parede de . Se o vaso é carregado até uma pressão inicial de , qual é a taxa na qual essa pressão diminui com o tempo?
Dados para Hélio-Sílica fundida a : e .
Passo 1
Fala aí! Vamos começar anotando nossos dados! Temos uma parede com:
E um vaso esférico com:
Ela está entre dois meios que tem hidrogênio, e cada lado possui:
O enunciado quer a taxa em que a pressão vai diminuir com o tempo , ok?
Antes de ir para a diversão dos cálculos, vamos fazer algumas considerações importantes para nos facilitar, beleza?
Como o diâmetro é muito maior que a espessura vamos considerar que estamos trabalhando com uma parede plana, com difusão em uma única direção. Além disso, vamos considerar um regime estacionário, com o hélio se comportando como gás ideal e que a pressão do hélio no ar exterior será desprezível… Isso vai nos ajudar bastante!
Passo 2
Vamos lembrar que, pela conservação das espécies:
E que, por causa da difusão através da sílica:
E o acúmulo de massa é dado por:
Opa! Então nosso balanço será:
Sendo e usando a lei dos gases ideais, podemos ter que:
Então:
Opa! Substituindo isso em nosso balanço, teremos:
Reorganizando para ficar apenas com a taxa de pressão com o tempo, vamos ficar com:
Passo 3
Chegou a hora de lembrar da lei de Fick, para ter a seguinte relação:
Isso quer dizer, nas nossas condições, que:
Para achar e vamos usar a massa molar e a solubilidade, olha só:
Agora substituindo isso na nossa relação ali de cima, temos:
Agora a gente pode substituir isso aí lá no nosso balanço e ficar com:
Passo 4
Sendo a área e o volume, dados por:
Nosso balanço vai ficar:
Arrumando isso aí e cortando quem a gente pode, vamos ter:
Usando como constante dos gases , e substituindo os nossos dados, temos:
Logo, a taxa de variação da pressão será:
Show de bola! Terminamos!