No processo de fabricação de etanol, o mosto de fermentação é preparado a partir da diluição de melaço (mel final) com água ou com caldo de cana. As massas específicas e as concentrações em grau Brix desses fluidos são apresentadas na tabela a seguir. Grau Brix representa a porcentagem em massa de sólidos solúveis contida em soluções aquosas de açúcares ou fração mássica (). É uma medida indireta do teor de açúcares em soluções, uma vez que a maioria dos sólidos solúveis nesses fluidos são açúcares.
Supondo que a vazão de mosto que alimenta uma dorna de fermentação seja de e que o mesmo deva ter uma concentração de . Calcular as vazões de melaço e de água e de melaço e de caldo de cana, dependo do tipo da diluição (com água ou caldo) e as respectivas massas específicas dos mostos , supondo que a massa específica da mistura seja dada por:
O fluxograma do processo de diluição com água ou caldo de cana (corrente 2) é ilustrado na Figura:
Passo 1
Fala aí! Olha esse enunciado cheio de informação…
Relaxa! O que ele quer é que a gente encontre as vazões de melaço-água e melaço-cana, vamos nessa então!
Bom estamos trabalhando com um processo contínuo e estacionário, né? Pelo balanço de massa a gente vai ter que:
Sendo assim, temos que:
E lembrando que :
Beleza? Agora vamos pensar primeiro na diluição da água:
Humm… Não temos as duas vazões e nem o , mas e se a gente fizer o balanço para os sólidos? Vamos ver se encontramos alguma coisinha que nos ajude!
Vamos ter então:
Substituindo nossos dados, teremos:
Opa! Então descobrimos que:
Agora substituindo o lá na outra equação, vamos ter:
Daí nós conseguimos tirar uma relação de com , ficando com:
Passo 2
Lembrando que:
Substituindo os valores que temos nessa relação, podemos encontrar o :
Show! Agora podemos encontrar o e o , olha só:
Então o , será:
Agora vamos repetir o mesmo procedimento para a diluição do caldo de cana, beleza?
Passo 3
Para o caldo teremos:
Fazendo o balanço para os sólidos, temos:
Então:
Substituindo nossos dados:
Logo:
Agora substituindo o na equação, vamos ter:
Nossa relação de com agora fica:
E sendo assim o nosso , pode ser escrito como:
Passo 4
Usando a relação onde:
Podemos substituir o que descobrimos e teremos:
Sendo assim, vamos ter agora que e o , serão:
Agora o :
Uhul! Arrasamos!
Resposta
Para a água: e ;
Para o caldo de cana: e .