Sejam dados os conjuntos:
Determine o conjunto .
Determine o conjunto .
Passo 1
Começando pelo começo...
Nessa questão, ele quer a interseção entre os dois conjuntos, ou seja, precisamos ver quais elementos estão em e em ao mesmo tempo.
Bora fazer um esboço dos conjuntos, ok?
é um conjunto dos múltiplos não-negativos de :
é um conjunto dos múltiplos não-negativos de :
Então de cara podemos fazer assim:
Mas qual é a característica desses números? Anjo, eles são divisíveis por ambos e . E um número divisível por e , é divisível por , pois . Então é justo dizer que:
Passo 2
Agora a próxima diz assim:
Eu vou te testar!!! O que significa ?
Se você respondeu , está correto! Essa operação quer dizer o que? Quer dizer que eu estou pegando o conjunto e tirando todos os elementos que estão em .
Vamos fazer um esboço desses conjuntos! Começaremos pelo que é mais tranquilo:
Agora vamos no :
Eita ferro, temos um conjunto definido através de outros dois conjuntos. Calma, vamos escrever os conjuntos e :
Então o gente pode escrever como:
E aí nós tirar desse conjunto todos os caras maiores ou iguais a , ou seja, sobrarão os números de a . Porém, não sabemos quais números de a que ficaram.
Percebe só o que to dizendo: para conseguir o número , por exemplo, escrito na forma , precisamos que:
Por ter usado o , saímos do conjunto dos naturais e entramos no conjunto dos inteiros. A mesma coisa acontece com alguns outros.
Façamos o seguinte, vamos tentar escrever os números de a na forma , ok? Se envolver algum número negativo para ou , a gente exclui esse cara do conjunto.
Então olha aí, os únicos casos em que foram mantidos foram: .
Portanto: