Teorema da função inversa e implícita
A função está definida em todo. Em que pontos é possível garantir que essa função admite inversa numa vizinhança de ?
Passo 1
Para verificar se a função é inversível temos que achar o jacobiano dessa função. Para isso primeiro identificamos quem são , e , nesse caso porque temos .
Agora vamos ter
Já temos o jacobiano em um ponto qualquer
Passo 2
Para ela ser inversível o determinante desse jacobiano deve ser diferente de
Vamos fazer esse determinante
Devemos ter
Então
Isso nos diz que
Com
Logo podemos afirmar que a função é inversível na restrição que encontramos