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Exercícios de Critério para Possuir Inversa de Funções Vetoriais - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

A função f ρ , θ , ϕ = ρ cos ⁡ θ sen ⁡ ϕ , ρ sen ⁡ θ sen ⁡ ϕ , ρ cos ⁡ ϕ está definida para todo ρ , θ , ϕ ∈ R ³ . Em que pontos ρ 0 , θ 0 , ϕ 0 ∈ R ³ é possível garantir que essa função admite inversa numa vizinhança do ponto ρ 0 , θ 0 , ϕ 0 ?

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Questão 2

Considere a função T : R 3 → R ³ definida por:

T x , y , z = 4 0 5 0 1 - 6 3 0 4 x - 1 y z - 1 + 1 5 2

Mostre que T é inversível.

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Questão 3

Se u , v = F x , y = ( e x cos ⁡ y , e x sen ⁡ y ) para que pontos ( x 0 , y 0 ) a função F tem inversa definida numa bola aberta de centro do ponto F ( x 0 , y 0 ) ?

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Questão 4

A função f ρ , θ , ϕ = ρ cos ⁡ θ sen ⁡ ϕ , ρ sen ⁡ θ sen ⁡ ϕ , ρ cos ⁡ ϕ está definida em todo   ρ , θ , ϕ ∈ R 3 . Em que pontos   ρ 0 , θ 0 , ϕ 0 ∈ R 3 é possível garantir que essa função admite inversa numa vizinhança de ρ 0 , θ 0 , ϕ 0 ?

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Listas de Exercícios Resolvidos

Lista de Polinômio de Taylor para f(x,y)Lista de Wronskiano - Dependência e Independência LinearLista de Caso Vetorial no R³Lista de Caso AvançadoLista de Erro do Polinômio de Taylor para f(x)Lista de Caso Escalar R²Lista de Área de Superfícies de RevoluçãoLista de Limites Laterais e Existência do LimiteLista de Curvas de NívelLista de Área entre Curvas

Principais Conceitos de Cálculo

Equação da ParábolaPrimitivasEquação da ElipseCoeficiente LinearSemelhança de triângulos - FórmulaDiagrama De VennTabelas de Relações TrigonométricasTabela de DerivadasPropriedades do Logaritmo - Tabela