Exercícios Resolvidos de Deformação em estruturas hiperestáticas – verificação do diagrama com carregamento externo

Enunciado

Para o pórtico abaixo, submetido ao carregamento mostrado, e com o seguinte diagrama de esforços normais e momento fletor, determine o deslocamento vertical do ponto central da barra superior.

Passo 1

Se olharmos bem, podemos ver que o que de fato aconteceu foi que o diagrama de momentos fletores e de normais foi calculado na estrutura hiperestática, o que significa que estamos no caso 1 da nossa teoria, o que significa que devemos obrigatoriamente por a nossa carga unitária no sistema isostático, determinar o diagrama de momentos dessa carga, assim como de cargas normais, e usar a seguinte fórmula:

Como nós foi dado o diagrama de momentos e normais devemos usar os dois.

e se tirarmos a parte constante da integral vamos ter que:

e sabemos que com essa integral basta que façamos apenas a combinação dos diagramas. Sendo assim vamos a segunda parte do problema.

Passo 2

Antes de tudo precisamos ter uma estrutura isostática, e para isso podemos quebrar os vínculos. Sendo assim a nossa estrutura isostática será:

Aplicando um carregamento unitário vertical na nossa viga no ponto que queremos saber o deslocamento (ponto de aplicação da força) obtemos que:

Que nos fornece os seguintes diagramas:

E agora precisamos combinar os dois diagramas da normal para obtermos a deformação, mas devemos tomar alguns cuidados.

Passo 3

Sabemos que devemos fazer a seguinte combinação para o normal.

Aqui vamos ter duas combinações de dois retângulos que é dada por:

Para o momento fletor:

Perceba que aqui não precisamos nem nos preocupar com as barras verticais já que para elas é nulo, anulando toda a combinação. Desta forma vamos olhar apenas para a barra superior.

Além disso é importante notar que precisamos considerar o momento como um triângulo + um retângulo:

Aplicando as combinações nós vamos ter:

Substituindo:

Somando tudo