Exercícios Resolvidos de Deformação em estruturas hiperestáticas – verificação do diagrama com carregamento externo

Enunciado

Para a viga abaixo, submetida ao carregamento mostrado, e com o seguinte diagrama de momentos fletores, determine o deslocamento vertical do ponto B.

Passo 1

Se olharmos bem, podemos ver que o que de fato aconteceu foi que o diagrama de momentos fletores foi calculado na estrutura hiperestática, o que significa que estamos no caso 1 da nossa teoria, o que significa que devemos obrigatoriamente por a nossa carga unitária no sistema isostático, determinar o diagrama de momentos dessa carga, e usar a seguinte fórmula:

Já sabemos que como só temos momentos fletores, podemos ficar com apenas a integral de momentos fletores

e se tirarmos a parte constante da integral vamos ter que:

e sabemos que com essa integral basta que façamos apenas a combinação dos diagramas. Sendo assim vamos a segunda parte do problema.

Passo 2

Antes de tudo precisamos ter uma estrutura isostática, e para isso podemos quebrar o vínculo de momentos tanto do apoio A quanto do apoio B, e ainda no ponto B podemos quebrar um dos vínculos de força, nesse caso vou quebrar o horizontal. Sendo assim a nossa estrutura isostática será:

Aplicando um carregamento unitário vertical na nossa viga no ponto B obtemos que:

E agora precisamos combinar os dois diagramas para obtermos a deformação, mas devemos tomar alguns cuidados.

Passo 3

Sabemos que devemos fazer a seguinte combinação.

Porém sabemos também que devemos separar o nosso diagrama semi-parabólico em um retângulo e uma parábola. Mas perceba que vamos ter que tomar um cuidado dobrado, porque a presença da carga concentrada no meio do nosso vão faz com que tenhamos uma parábola com um triangulo em cada metade da nossa viga, mas vamos por partes, primeiro separando a parábola do retângulo teremos:

Perceba que em cada metade de viga temos uma parábola inteira, que está deslocada pelo triangulo retângulo interno a ela, o que podemos fazer é novamente separar as duas estruturas, conforme a figura abaixo:

Com todas as divisões feitas precisamos agora apenas combinar os diagramas:

Substituindo na equação vamos ter que: