A estrutura abaixo sofreu um recalque no apoio A de 5cm para baixo e 1 cm para esquerda. Sabendo disso determine o deslocamento horizontal do ponto B. use
Passo 1
Para podermos determinarmos a deformação precisamos antes de tudo determinar o williot da nossa estrutura. Para isso devemos marcar primeiro o ponto indeslocavel da nossa estrutura. Para isso sabemos que o indeslocavel é o engaste em D, porém o ponto que também seria indeslocável, que seria o ponto A, deixa de o ser devido ao deslocamento.
Com isso teremos que:
A partir desse ponto podemos marcar facilmente o ponto A, que desce 5 e anda 1 cm para esquerda, sendo assim o ponto A passa a ser.
Como nem o ponto B e nem o ponto C estão ligados a dois pontos conhecidos, podemos achar um deles por suposição, e depois encontrar o outro.
O ponto B por exemplo, sabemos que ele desce 5 cm junto com o ponto A, porém apenas o ponto A segue 1cm para frente, já que a rótula em B fará a barra rotacionar e não deslocar em 1 cm. Dessa maneira podemos descobrir facilmente B no nosso williot descendo ele 5cm a partir do ponto indeslocavel, ou da origem, sendo assim teremos que:
Agora a partir de B e de D podemos destemrinar o ponto C, basta traçarmos perpendiculares a cada uma das barras que se ligam a C, e a partir delas determinar o ponto de encontro no williot.
Fazendo isso teremos que:
E assim determinamos o nosso wiliot completo que será dado por:
Passo 2
O williot nos ajudará a determinar os deslocamentos da estrutura devido ao recalque do apoio.
Mas para isso precisamos saber os números de hiperestáticos da nossa estrutura.
- Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
- Sabemos que os pontos A e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
- Sabemos também que os pontos B e C são rótulas, logo, também não possuem deslocabilidades internas.
- Então já sabemos que não iremos por chapas na nossa estrutura
- Analisando agora as deslocabilidades externas:
- Veja que os pontos A e D são engastes, então não irão se deslocar, logo, também não temos deslocabilidades externas nesse ponto.
- Porém veja que o ponto B apesar de não poder subir ou descer devido o engaste em A, pode ir pra frente ou pra trás, o que torna ele um ponto deslocavel, e sabemos que nesse tipo de caso precisamos travar esse movimento , especificamente com um apoio do primeiro gênero, dessa maneira teremos que:
- Como o ponto B acabou de se tornar indeslocavel, por consequência, o ponto C se torna indeslocavel também, e com isso passamos a ter apenas uma deslocabilidade na nossa estrutura.
Passo 3
Tendo a deslocabilidade e o williot, podemos determinar o valor de . Como temos um apoio do primeiro gênero, temos que determinar as reações de apoio, e para isso precisamos determinar as deslocabilidades e momentos de cada barra, usando o nosso amigo williot teremos que:
Perceba que somente uma barra será capaz de produzir reação de apoio. E essa reação de apoio que precisamos. Sendo assim teremos que:
Precisamos do valor de .
Como a direção é para frente, a reação de apoio também será, e com isso teremos que:
Passo 4
Agora só precisamos definir para termos o nosso sistema completo. Para isso sabemos que temos que deslocar o nosso apoio, e deslocando o apoio, usamos a seguinte fórmula:
Fazendo esse deslocamento na nossa estrutura teremos que:
Como fizemos um deslocamento imposto, podemos dar o valor que quisermos pra ele, que no nosso caso pode ser dado por:
Usando também o nosso conceito de rigidez relativa podemos dividir o nosso momento por EJ, e com isso restaria apenas:
Como temos o comprimento da barra fica fácil, e com isso teremos que:
E esse será o nosso valor de momento, mas qual é o nosso objetivo? É determinar a reação de apoio, porque vai ser a reação de apoio que vai nós dar o valor de . Mas temos que tomar cuidado, porque veja que temos momentos de ambos os lados, e ambos produziram reações horizontais, e precisamos contabilizar a contribuição dos dois, sendo assim teremos que:
Perceba que precisamos dos valores de e . Com isso teremos que:
Para teremos que:
Passo 5
Resolvendo o nosso sistema vamos ter que:
Substituindo teremos que:
Mas calma, não se assuste, esse ainda não é o deslocamento horizontal do nosso ponto B. lembre-se que dividimos todos os fatores por EJ, ou seja, se quisermos saber o valor real, precisamos repor isso que tirarmos, dessa forma teremos que: