A estrutura abaixo sofreu um recalque no apoio A de 5cm para baixo e 1 cm para esquerda. Sabendo disso determine o deslocamento horizontal do ponto C. use para as barras AB e CD .
Passo 1
Para podermos determinarmos a deformação precisamos antes de tudo determinar o williot da nossa estrutura. Para isso devemos marcar primeiro o ponto indeslocavel da nossa estrutura. Para isso sabemos que o indeslocavel é o engaste em D, porém o ponto que também seria indeslocável, que seria o ponto A, deixa de o ser devido ao deslocamento.
Com isso teremos que:
A partir desse ponto podemos marcar facilmente o ponto A, que desce 5 e anda 1 cm para esquerda, sendo assim o ponto A passa a ser.
Como nem o ponto B e nem o ponto C estão ligados a dois pontos conhecidos, podemos achar um deles por suposição, e depois encontrar o outro.
O ponto B por exemplo, sabemos que ele desce 5 cm junto com o ponto A, porém apenas o ponto A segue 1cm para frente, pois supomos que a rigidez em B permite apenas que ele gire e não que ele se desloque, com isso teremos que:
Agora a partir de B e de D podemos destemrinar o ponto C, basta traçarmos perpendiculares a cada uma das barras que se ligam a C, e a partir delas determinar o ponto de encontro no williot.
Fazendo isso teremos que:
E assim determinamos o nosso wiliot completo que será dado por:
Passo 2
O williot nos ajudará a determinar os deslocamentos da estrutura devido ao recalque do apoio.
Mas para isso precisamos saber os números de hiperestáticos da nossa estrutura.
- Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
- Sabemos que os pontos A e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
- Agora que vem o diferencial. Os pontos C e B estão nas extremidades da barra com inércia infinita. SEMPRE que tivermos uma barra com inércia infinita, ela obrigatoriamente tornará os nós da sua extremidade indeslocaveis com relação a rotação. Ou seja, os nós C e B não podem rotacionar porque a barra CB possui uma inércia tão grande que já vai impedir isso. Ou seja, não temos deslocabilidade interna.
- Analisando agora as deslocabilidades externas:
- Os pontos A e D são engastes, logo são considerados indeslocaveis.
- O ponto C também não pode se deslocar na vertical, porém pode claramente se deslocar na horizontal, por isso devemos travar ele nesse sentido, com o nosso velho amigo apoio do primeiro gênero.
- Com o ponto C travado podemos ver que passamos a ter o ponto B indeslocavel, logo teremos apenas 1 deslocabilidade externa mesmo.
Passo 3
Tendo a deslocabilidade e o williot, podemos determinar o valor de . Como temos um apoio do primeiro gênero, temos que determinar as reações de apoio, e para isso precisamos determinar as deslocabilidades e momentos de cada barra, usando o nosso amigo williot teremos que:
como queremos a reação em 1, somente a barra AB nós dará isso, com isso teremos que:
Precisamos do valor de .
Como a direção é para frente, a reação de apoio também será, e com isso teremos que:
Passo 4
Agora que definimos as rigidezes do sistema zero, precisamos determinar nos sistemas com a deformação de cada um dos travamentos, sendo assim teremos que:
Para determinar o valor é muito simples, é só determinarmos a reação de apoio que age no nosso ponto 1.
Como temos que deslocar o nosso apoio em 1, e sabemos que todos os nossos nós são engastes, usaremos a seguinte fórmula:
Colocando o deslocamento na nossa estrutura teremos que:
Usando o fator de rigidez relativa teremos que:
Como todos os comprimentos são iguais teremos que:
Veja que somente as barras AB e DC produziram reações na horizontal, por isso iremos calcular apenas a reação de apoio referente a elas, sendo assim teremos que:
E aqui temos uma diferença importante, o sentido da reação nesse caso, é o mesmo da força calculada, ou seja, se e estão pra frente, e na mesma direção do apoio 1, então a reação em 1 vai ser pra frente também e com o mesmo valor de . Sendo assim teremos que:
Passo 5
Resolvendo o nosso sistema vamos ter que:
Substituindo teremos que:
Mas calma, não se assuste, esse ainda não é o deslocamento horizontal do nosso ponto B. lembre-se que dividimos todos os fatores por EJ, ou seja, se quisermos saber o valor real, precisamos repor isso que tirarmos, dessa forma teremos que: