Exercícios Resolvidos de Difusão mássica – Contradifusão Equimolar (CE)

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Enunciado

Para determinar a taxa molar total da mistura gasosa binária (A+B) deve-se somar as contribuições da transferência de massa por difusão e da transferência de massa por convecção em relação a um ponto estacionário, como apresentada na equação à seguir:

N A , Z = - C D A B ∂ y A ∂ z + y A ( N A + N B )

Sendo D A B o coeficiente difusivo,   C a concentração total e y A a fração molar do gás A.

Nesse contexto, avalie as afirmações à seguir.

  1. Quando há contradifusão, a equação simplifica-se para N A , Z   =   - C D A B ∂ y A ∂ z .
  2. Considerando apenas a direção z, o fluxo molar de um componente numa dada fronteira pode ser calculado com a integração da equação apresentada no enunciado.
  3. A segunda lei de Fick é o resultado da simplificação da equação da continuidade mássica, considerando o regime transiente, a velocidade do meio nula, a temperatura e pressçao constantes e a ausência de reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa por difusão.

É correto o que se afirma em

  1. I, apenas.
  2. III, apenas.
  3. I e II, apenas.
  4. II e III, apenas.
  5. I, II e III.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Nessa questão nós temos algumas afirmações a respeito da taxa molar que queremos identificar quais afirmações são verdadeiras. Então vamos lá!

Passo 2

  1. Quando há contradifusão, a equação simplifica-se para N A , Z   =   - C D A B ∂ y A ∂ z .
  2. Essa afirmação seria verdadeira estivéssemos avaliando uma contradifusão equimolar, ou seja, o numero de moles que se deslocam de cada componente devem ser iguais para que

    N A = - N B

    Assim,  

    N A , Z = - C D A B ∂ y A ∂ z + y A ( N A + N B )

    Seria simplificado para,

    N A , Z   =   - C D A B ∂ y A ∂ z

    Como o enunciado não diz nada a respeito, não podemos considerar a afirmativa verdadeira.

    Agora vamos analisar a afirmação II:

    Passo 3

  3. Considerando apenas a direção z, o fluxo molar de um componente numa dada fronteira pode ser calculado com a integração da equação apresentada no enunciado.
  4. Avaliando a nossa equação temos, N A , Z = - C D A B ∂ y A ∂ z + y A N A + N B

    Manipulando os termos, chegaríamos na expressão:

    N A , Z - y A N A + N B = - C D A B ∂ y A ∂ z

    Daqui, teríamos que achar uma relação estequimétrica entre N A e N B , para que pudéssemos enfim passar esse y A da esquerda pra direita.

    Assim, teríamos N A de um lado e y A do outro. Passando aquele ∂ z pra esquerda, finalmente poderíamos integrar em relação à um z específico e encontrar o fluxo molar. Logo, a afirmação é verdadeira!

    Passo 4

    Por fim, temos:

  5. A segunda lei de Fick é o resultado da simplificação da equação da continuidade mássica, considerando o regime transiente, a velocidade do meio nula, a temperatura e pressçao constantes e a ausência de reação química no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa por difusão.

A segunda Lei de Fick tem essa cara aqui:

D ρ A D t = D A B ∇ 2 ρ A

Ela vem do balanço de massa diferencial, quando consideramos o fluido incompressível (ou seja, temperatura e pressão constantes, já que falamos de uma mistura de gases), sem reação química e sem escoamento. Logo, a afirmação está correta!

Resposta

Letra D.