Calcule a concentração volumétrica no concentrado de um hidrociclone que possui a seguinte curva :
Dado:
Passo 1
O exercício pede pra gente calcular a concentração volumétrica no concentrado; sabemos que concentração volumétrica é:
Como :
Foi nos dada a concentração volumétrica na entrada ; calculando a eficiência total de separação das partículas e levando em conta a concentração de entrada, podemos calcular qual o volume de partículas recuperado no concentrado.
Além disso, sabendo a razão de fluido, podemos calcular qual o volume de fluido que sai no concentrado; sabendo o volume de fluido e volume de partículas, podemos calcular a concentração no concentrado, que vou chamar de .
Ah! Não temos a vazão, né? Então bora falar que a vazão é .
Passo 2
Sabemos que:
Mas para resolver , precisamos colocar em função de ; já que temos uma curva de em função de , podemos isolar o , colocando-o em função de :
Para isolar , primeiro elevamos os dois lados a , que dá no mesmo que .
Substituindo na expressão de :
Agora sim podemos integrar:
expressa a parte das partículas que o equipamento em si recupera, mas como a razão de fluido, a eficiência global de separação vai ser maior do que isso, já que a vazão associada com a razão de fluido é como se tivesse de coleta (porque ela carrega partículas com a mesma distribuição original) e isso faz com que a eficiência global do separador aumente. Para obter :
Passo 3
Na entrada, , então dessa vazão são partículas e o resto é fluido.
Agora, vamos por partes:
- Sabemos que daí dessa vazão de partículas foi recuperada, ou seja:
- significa que do fluido alimentado sai no concentrado. Daí, junto com , sai:
Calculando :