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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 14

1.14 A tensão v em um dispositivo e a corrente i através dele são

v t = 10 cos ⁡ 2 t   V ,         i t = 20 1 - e - 0,5 t m A

Calcule:

  1. A carga total no dispositivo em t = 1 s .
  2. A potência consumida pelo dispositivo em t = 1 s .

Passo 1

L e t r a   A :

Cara, tenha em mente que a carga q t sempre pode ser obtida pela integração da corrente:

q t = ∫ i t d t

Então, no nosso caso...

q t = ∫ 20 1 - e - 0,5 t d t   →

q t = ∫ 20 - 20 e - 0,5 t   d t   →

q t = 20 t - 20 e - 0,5 t - 0,5 + C

Onde C é a constante de integração. Podemos simplificar isso aí...

q t = 20 t + 40 e - 0,5 t + C

Podemos considerar que o dispositivo estava inicialmente descarregado, isto é q 0 = 0 ...

q 0 = 0 = 40 e 0 + C     →

C = - 40

Logo, para descobrir a carga no tempo t = 1 s ...

q 1 = 20 + 40 e - 0,5 - 40 =

4,261   m C

Observe que a corrente foi usada em m A , então a unidade da carga foi dada em m C .

Passo 2

L e t r a   B

Poxa, a potência, nesse caso instantânea, já que a queremos no instante t = 1 s , pode ser dado por...

p t = v t i t   →

p t = 10 cos ⁡ 2 t ⋅ 20 1 - e - 0,5 t

Substituindo t por 1 ...

p 1 = 200 cos ⁡ 2 ⋅ 1 - e - 0,5 =

- 32,74   m W

Novamente, a tensão foi dada em V e a corrente em m A . Como pela análise dimensional, sabemos que V A = W , então nesse caso a unidade ficou em m W .

Resposta

L e t r a   A :   4,261   m C

L e t r a   B : - 32,74   m W

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