12. Para o circuito abaixo, determine a impedância da carga para a transferência da potência máxima para . Calcule a potência máxima absorvida pela carga.

Para encontrarmos a impedância de , desligamos a fonte de tensão, retiramos a carga e calculamos a impedância equivalente vista por seus terminais. Sempre lembrando que desligar uma fonte de tensão é o mesmo que substituí-la por um curto-circuito.

Isso não tá legal ainda da gente trabalhar! Vamos redesenhar o circuito para facilitar:

Primeiro, bora calcular a impedância equivalente correspondente ao paralelo do resistor de com o indutor:

Desse jeito, temos agora o seguinte circuito:

Como podemos ver, a impedância está em série com o capacitor. Portanto:

Por fim, temos que calcular o paralelo da impedância com o resistor de . Essa vai ser a nossa impedância de .

Passando para a forma retangular:

Como vimos na teoria, a máxima transferência de potência ocorre quando a impedância da carga é o conjugado da impedância de , ou seja:

Então, lembrando que para obter o conjugado temos que inverter o sinal na parte imaginária, a impedância da carga será:

Agora, falta calcularmos a potência mxima transferida, que tem a seguinte fórmula:

Para gente poder usá-la precisamos encontrar o valor da tensão de . Vamos fazer isso agora. Lembrando que é a tensão de circuito aberto nos terminais , vamos analisar o circuito abaixo:

E depois, preparar o circuito pra análise nodal:

Aplicando a lei das correntes de ao nó da tensão nodal :

Escrevendo em função das tensões nodais:

Agora que encontramos o valor de basta substituir na equação abaixo para encontrarmos :

Estamos quase lá! Para finalmente encontrarmos , vamos aplicar a lei das tensões de na malha abaixo:

Para finalizar, basta lembrar que:

E também da fórmula:

Sendo :

Ou seja, é só pegar o módulo do fasor e elevar ao quadrado.

Como...

Substituindo os valores correspondentes: