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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15

15. No circuito da Figura 11.46, determine o valor de Z L , que absorverá a potência máxima, e o valor da potência máxima.

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar encontrar a impedância de T h é v e n i n desse circuito.

Para isso, bora substituir a fonte de tensão de 12   V por um curto circuito. Como só sobrou elementos com módulo igual a   1 , então bora trocar Z L por uma fonte de corrente de 1   A .

Vamos aproveitar a deixa e preparar também o circuito pra receber a análise nodal...

Aqui está...

Em seguida, bora fazer a L K C para o nó 1 , já substituindo pelas tensões nodais correspondentes...

i 0 = i 1 + i 2

- V 0 1 = V 0 j 1 + V 0 - V 2 - j 1

Resolvendo essa equação...

- V 0 1 = V 0 j 1 + V 0 - V 2 - j 1

- V 0 + j V 0 = j V 0 - j V 2

V 0 = j V 2   ( i )

E depois, fazendo o mesmo procedimento para o nó 2 ...

2 V 0 + i 2 + 1 = 0

2 V 0 + V 0 - V 2 - j 1 + 1 = 0

2 V 0 + j V 0 - j V 2 + 1 = 0

1 = j V 2 - 2 + j V 0   ( i i )

Susbtituindo ( i ) em ( i i ) , obtemos que:

1 = j V 2 - 2 + j V 0

1 = j V 2 - 2 + j ⋅ j V 2

1 = 1 - j V 2

V 2 = 1 1 - j

Como trocamos Z L   por uma fonte de corrente de 1   A , para obter a impedância de T h é v e n i n , cujo módulo vai ser igual a Z L ... Já que o objetivo é encontrar a potência média máxima; basta dividir a tensão V 2 por 1 .

Z T h = V 2 1

Z T h = 1 1 - j 1

Z T h = 0,5 + j 0,5

A impedância Z L vai ser o conjugado de Z T h , ou seja...

Z L = ( 0,5 - j 0,5 )   Ω

Passo 2

Em seguida, vamos tratar de determinar a tensão de T h é v e n i n , V T h , pra esse circuito.

Assim, bora fazer um desenho pra ver de que jeito vamos fazer isso...

Fazendo a análise nodal pra esse nó destacado de preto, temos que:

i 3 = i 4 + i 5

12 - V 0 1 = V 0 j 1 + 2 V 0

V 0 = - 12 1 + j

Percorrendo o lado direito desse circuito, através da L K V , obtemos a seguinte expressão:

- V 0 - - j ⋅ 2 V 0 + V T h = 0

V T h = ( 1 - j 2 ) V 0

Como já sabemos o valor de V 0 , então...

V T h = 1 - j 2 ⋅ - 12 1 + j

V T h = - 12 + j 24 1 + j   V

Passo 3

Obtido o valor da impedância Z L e da tensão V T h , para encontrar a máxima potência média basta usar a fórmula abaixo:

P m e d = 1 2 V T h Z T h + Z L 2 ⋅ R T h

Onde R T h é a parte real de Z T h .

Substituindo assim, os valores numéricos:

P m e d = 1 2 - 12 + j 24 1 + j 0,5 + j 0,5 + 0,5 - j 0,5 2 ⋅ 0,5

P m e d = 0,25 - 12 + j 24 1 + j 2

P m e d = 0,25 720 ∠ - 153,435 ° 2 ∠ 45 ° 2

P m e d = 0,25 ⋅ 360   W

P m e d = 90   W

Resposta

Z L = ( 0,5 - j 0,5 )   Ω

P m e d = 90   W

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