Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15
15. No circuito da Figura 11.46, determine o valor de , que absorverá a potência máxima, e o valor da potência máxima.
Passo 1
Primeiramente, vamos tentar encontrar a impedância de desse circuito.
Para isso, bora substituir a fonte de tensão de por um curto circuito. Como só sobrou elementos com módulo igual a, então bora trocar por uma fonte de corrente de .
Vamos aproveitar a deixa e preparar também o circuito pra receber a análise nodal...
Aqui está...
Em seguida, bora fazer a para o nó , já substituindo pelas tensões nodais correspondentes...
Resolvendo essa equação...
E depois, fazendo o mesmo procedimento para o nó ...
Susbtituindo em , obtemos que:
Como trocamos por uma fonte de corrente de , para obter a impedância de , cujo módulo vai ser igual a ... Já que o objetivo é encontrar a potência média máxima; basta dividir a tensão por .
A impedância vai ser o conjugado de , ou seja...
Passo 2
Em seguida, vamos tratar de determinar a tensão de , , pra esse circuito.
Assim, bora fazer um desenho pra ver de que jeito vamos fazer isso...
Fazendo a análise nodal pra esse nó destacado de preto, temos que:
Percorrendo o lado direito desse circuito, através da , obtemos a seguinte expressão:
Como já sabemos o valor de , então...
Passo 3
Obtido o valor da impedância e da tensão , para encontrar a máxima potência média basta usar a fórmula abaixo:
Onde é a parte real de .
Substituindo assim, os valores numéricos: