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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 16

16. Determine as tensões v 1 a v 3 no circuito da Figura 3.65 usando análise nodal.

Passo 1

Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.

E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?

Tá faltando colocar o sentido das correntes, os nós, atribuir variáveis às tensões nodais, etc.

Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá! Aqui está nossa obra prima...

Olha só! Você ai deve estar se perguntando! Que raios é esse S nas resistências de nossa figura? Não deveria ser Ω ?

Calma que eu vou explicar! A resistência em S nada mais é do que   o inverso da resistência em   Ω . Se temos então uma resistência de 2   S , é porque a resistência equivalente em Ω é:

2   S = 1 2   Ω

A resistência em S é muito útil. Ao invés de dividirmos a tensão nodal pela resistência equivalente em Ω ... Quando a resistência está em S , iremos multiplicar a tensão nodal pela resistência.

Passo 2

Nosso circuito possui 4 nós, sendo que o nó representado pelo pontinho preto está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.

Em seguida, vamos dar uma olhada de novo no nosso circuito.

Tá na cara que a tensão v 3 é dada por:

v 3 = 13   V

E podemos ver também que no nosso circuito, há a presença de um Supernó entre os nós 1 e 2 . Sendo assim, aplicando a L K C para ele, temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

2   A = i 0 + i 1 + i 2 + i 3

Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões nodais, sabendo que v 3 = 13   V :

i 0 = 1 v 1

i 1 = 2 ( v 1 - 13 )

i 2 = 4 v 2

i 3 = 8 ( v 2 - 13 )

E substituindo em seguida essas fórmulas, na relação que obtivemos do L K C , chegamos a seguinte equação:

2   A = i 0 + i 1 + i 2 + i 3

2 = v 1 + 2 v 1 - 13 + 4 v 2 + 8 ( v 2 - 13 )

v 1 + 2 v 1 - 26 + 4 v 2 + 8 v 2 - 104 = 2

3 v 1 + 12 v 2 = 132   ( i )

Só que do Supernó, tiramos que:

v 1 - 2 v 0 = v 2

Mas podemos ver claramente no circuito, que:

v 0 = v 2

O que nos faz ficar com:

v 1 = 3 v 2

Substituindo essa relação em ( i ) , encontramos nossas respostas...

3 ⋅ ( 3 v 2 ) + 12 v 2 = 132   ( i )

21 v 2 = 132

v 2 = 132 21   V

v 2 = 6,286   V

E o valor de v 1 é: v 1 = 3 v 2

v 1 = 3 ⋅ ( 6,286   V )

v 1 = 18,858   V

Resposta

v 1 = 18,858   V

v 2 = 6,286   V

v 3 = 13   V

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Encontre. se for possível, a árvore que contenha todas as fontes de tensão e os ramos cujas tensões controlam fontes dependentes, mas mio contenham fontes de corrente ou ramos cujas correntes controla