Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 18
18. Determine as tensões nodais no circuito da figura usando análise nodal.
Passo 1
No circuito acima os nós já estão identificados. O nó inferior está ligado ao terra e entre os nós e temos uma fonte de tensão dando origem a um supernó. Vamos ver então, o que fazer para este caso:
Passo 2
Primeiramente, vamos escolher os sentidos das correntes e nomear as tensões de cada nó para aplicarmos a :
Com isso, aplicando a para o supernó, temos que:
E depois, aplicando a para o nó , chegamos à:
Passo 3
Nesse , vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões nodais:
E substituindo em seguida essas correntes, nas duas relações que obtivemos do , chegamos ao seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, bora dar uma simplificada nesse sistema:
Passo 5
Temos duas equações e três incógnitas. Precisamos encontrar uma outra equação que relacione , e . Para isso, vamos usar a lei das tensões de para o supernó:
Percorrendo o laço, obtemos que:
Passo 6
Em seguida, vamos isolar nas duas equações com três incógnitas anteriores...
Vamos então, multiplicar essa segunda equação por e depois somar com a primeira:
De modo a ficarmos apenas com:
E substituindo esse na nossa segunda equação, obtemos o valor de :
Por último, com sabemos o valor de ...