Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 35
33. Calcule na figura (para o Problema prático ) usando a análise de malhas.
Passo 1
Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.
Olha só! A questão foi boazinha com a gente e já nos deu todos os seus elementos na forma fasorial.
Bom pra gente, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!
Passo 2
Nesse passo, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!
E aqui está nossa bela figura:
Essa região envolta pela linha pontilhada é indicativo de uma supermalha!
Desse modo... Aplicando a lei das tensões de para essa supermalha, encontramos a seguinte equação:
Bora em seguida, aplicar a lei das tensões de para a malha :
Só que pela lei das correntes de nessa parte do circuito, temos que:
Substituindo essa relação nas equações e , obtemos duas novas equações...
Passo 3
Precisamos resolver assim, o seguinte sistema:
Que pode ser escrito na forma matricial, como:
Mas a questão pede pra gente usar o , né!
Só que a gente não tem! Xiii!!!
Calma! Não criemos pânico! Como não temos disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao . É o .
Olha só! O sistema matricial anterior é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:
A solução desse sistema, que é a matriz , é dada no pelo produto da inversa matriz pela matriz ... Desse jeito aqui:
Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.
A matriz fica assim:
E a matriz :
O reconhece o , que é a tradicional notação da forma retangular, como . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:
Como podemos ver na figura do enunciado e na corrente do , a corrente , é nada mais nada menos, do que a corrente de malha .
Sendo assim, bora passar essa corrente, que está na forma retangular, para o domínio da frequência: