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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 24

24. O problema proposto é o seguinte:

“Determine o valor de i no circuito abaixo, usando análise de malhas ”

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre regime estacionário em circuito senoidal.

Olha só! A primeira coisa que precisamos fazer, é passar os elementos do circuito pra forma fasorial. O indutor e o capacitor, já estão. Faltam as duas fontes de tensão:

15 cos ⁡ 2 t = 15 ∠ 0 °     ,   ω = 2   r a d / s

10 cos ⁡ 2 t = 10 ∠ 0 °     ,   ω = 2   r a d / s

Passo 2

Agora, vamos preparar o circuito pra nossa análise de malhas. Como o circuito tem duas malhas, bora nomear as duas correntes de malha que vão estar presentes nele:

Aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , obtemos que:

- 15   - j 20 i 1 - i 2 = 0

- 15   - j 20 i 1 + j 20 i 2 = 0

- j 20 i 1 + j 20 i 2 = 15

j 20 i 2 - j 20 i 1 = 15     ( I )

E depois, fazendo a L K T para a malha 2 , chegamos à:

- 10   - j 20 i 2 - i 1 + j 10 i 1 = 0

- 10   - j 20 i 2 + j 20 i 1 + j 10 i 1 = 0

- j 20 i 2 + j 30 i 1 = 10     ( I I )

Somando ( I ) e ( I I ) , obtemos que:

j 10 i 1 = 25    

i 1 = 25 j 10

i 1 = - j 2,5     A

Passando para o domínio da frequência, obtemos que:

i 1 = 2,5 ∠ - 90 °   A  

E voltando para o domínio do tempo:

i 1 = 2,5 cos ⁡ ( 2 t - 90 )   A  

Essa corrente de malha é a corrente i , que está pedindo o enunciado. Logo, nosso resposta é:

i = 2,5 cos ⁡ ( 2 t - 90 )   A  

Resposta

i = 2,5 cos ⁡ ( 2 t - 90 )   A  

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27. Usando a análise de malhas, determine I 1 e I 2 no circuito da figura 10.75
28. No circuito da Figura 10.76 , determine as correntes de malha i 1 e i 2 . Seja v 1 = 10 cos ⁡ 4 tV e v 2 = 20 cos ⁡ ( 4 t - 30 ° ) .
29. Utilizando a figura 10.77 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor a análise de malhas.
30. Use a análise de malhas para determinar v 0 no circuito da figura 10.78 . Seja v s 1 = 120 cos ⁡ ( 100 t + 90 ° )V e v s 2 = 80 cos ⁡ ( 100 t )V .
32. Determine V 0 e I 0 no circuito da figura 10.80 usando a análise de malhas.