Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 39
39. Determine , , e no circuito da figura
Passo 1
Fala galerinha! Bora pra mais um probleminha sobre análise de malhas em circuitos .
E pra nossa alegria, essa questão já nos deu tudo o que precisamos pra resolvê-la; correntes de malha, indutores e capacitores na forma fasorial, bem como as fontes de tensão.
Desse modo, bora logo prós cálculos.
Passo 2
Primeiramente, vamos aplicar a lei das tensões de para a malha :
Depois, bora aplicar a lei das tensões de para a malha :
E por último, vamos aplicar a lei das tensões de para a malha :
Passo 3
Dessa forma, chegamos até o seguinte sistema de três equações e três incógnitas:
Que pode ser escrito na forma matricial, como:
Mas a questão pede pra gente usar o , né!
Só que a gente não tem! Xiiii!! Parece que vai dar ruim
Calma! Não criemos pânico! Como não temos disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao . É o .
Olha só! O sistema matricial anterior é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:
A solução desse sistema, que é a matriz , é dada no pelo produto da inversa da matriz pela matriz :
Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.
A matriz fica assim:
E a matriz :
O reconhece o , que é a tradicional notação da forma retangular, como . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:
E olhando a figura do enunciado, podemos ver que a corrente , é dada, pela lei de , por:
Agora, vamos passar todas as correntes pedidas no enunciado para o domínio da frequência:
E pronto! Missão cumprida com sucesso!