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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

Use o método das correntes de malha para determinar a expressão de regime permanente para vo no circuito da Figura P9.64, se vg for igual a 75 cos 5.000t V.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim. Iremos hoje desenvolver essa excelente questão de Circuitos elétricos e espero que você ai esteja super focado para não perder nadaaaa!

Para darmos início aos trabalhos, vamos calcular a impedância do capacitor de 4   n F

Z c   =   - j ω C

=   - j 5 000 4 ∙ 10 - 6

= - j 50   Ω

Agora iremos determinar a impedância do indutor de 110 mH,

Z L   =   j ω L

= j 5 000 110 ∙ 10 - 3

= j 550   Ω

Agora iremos determinar a impedância do indutor de 4 mH,

Z L   =   j ω L

= j 5000 4 ∙ 10 - 3

= j 2 0   Ω

Agora iremos determinar o valor de V g na forma de vasor,

V a   =   75 sin ⁡ 5 000 t

= 75 ∠ 0 º

= 75   V

Passo 2

Iremos agora fazer algumas considerações

Iremos chamar de i 1 a corrente que flui do lado direito na malha

Iremos chamar de i Δ a corrente que flui do lardo esquerdo da malha

Aplicando agora o método das correntes na malha direita,

100 I Δ + j 55 0 i 1 - i Δ   +   j 2 0 i 1   +   1 0 i 1 =   0

1 0 + j 57 0 i 1 + 100 - j 550 I Δ = 0             1

Aplicando agora o método das correntes na malha da esquerda

- V g - j 50 i Δ + j 55 0 i Δ - i 1   -   100 I Δ = 0

- j 55 0 i 1 + ( - 100 + j 5 00 ) i Δ = 75           2

i 1   =   ( - 1 00 +   j 55 0 ) i 2 1 0   +   j 570

= 25 26 + j 5 26 i Δ       ( 3 )

Substituindo (3) em (2) e resolvendo para encontrarmos i Δ

( - 100   +   j 500 ) i Δ - j 550 25 26   +   j 5 26 i Δ = 75

i Δ   =   0.5   + j 2 . 5   A

Passo 3

Agora obtemos o valor i 1

i 1 = 25   26 + j 5   26 0.5 + j 2.5

= j 2.5   A

Agora finalmente determinamos o valor de V 0

V 0 = 10 i 1

= 10 j 2.5

=   j 25   V

= 25 ∠ 90 º

V 0   =   37.5 cos ⁡ ( 5000 t   +   90 º 0   V )

Resposta

V 0   =   37.5 cos ⁡ ( 5000 t   +   90 º 0   V )

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