Enunciado

Usando a análise de malhas. calcule v1.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar v_1 , então vamos encontrar através da análise de malha. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Para deixar de uma maneira mais clara, vamos enumerar esse circuito

Agora já está bem mais fácil a visualização!!

Passo 2

Então vamos lá!!

Aplicando LKT na malha 2, no sentido horário, isto resulta na equação

4 ( i_2 - i_1 ) + 24 + 12 ( i_2 - i_3 ) = 0

- 4 i_1 + 16 i_2 - 12 i_3 = - 24 . . . ( 1 )

Pelo circuito, como só temos fonte de corrente independente, podemos ver que na malha 1

i_1 = 12 m A

E na malha 3

i_3 = 2 v_1 m A

Como

v_1 = R * i

v_1 = 4 * ( i_1 - i_2 )

Então

i_3 = 2 * 4 * ( i_1 - i_2 )

i_3 = 8 ( i_1 - i_2 ) . . . ( 2 )

Passo 3

Vamos para o passo final!!

Agora, como já temos alguns dados disponíveis, vamos substituir na equação (1).

- 4 * 12 + 16 i_2 - 12 i_3 = - 24

16 i_2 - 12 i_3 = 24 . . . ( 3 )

Substituindo na equação (2)

i_3 = 8 ( 12 - i_2 )

8 i_2 + i_3_ = 96 . . . ( 4 )

Como temos duas equações para duas incógnitas, conseguimos resolver.

Isolando uma incógnita em uma equação e substituindo na outra, vamos ter que

i_2 = (21)/(2) A

i_3 = 12 A

Para finalizar!!!

Como

v_1 = 4 * ( i_1 - i_2 )

v_1 = 4 * ( 12 - (21)/(2) ) = 6 V

Pronto!!

Resposta

v_1 = 6 V

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