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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 48

48-

A chave no circuito da Figura P8.48 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b.

a) Qual é o valor inicial de va?

b) Qual é o valor inicial de dva/dt?

c) Qual é a expressão de va(t) para t ≥ 0?

Figura P8.48

Passo 1

Partiu brincar mais um pouquinho, bora lá?!

a)De cara a gente vai encontrar o valor inicial de va:

Para t > 0:

Desde i(0−) = i(0+) = 0

va(0+) = −300V

Passo 2

b) Agora, a gente acha o valor inicial de dva/dt:

v a   =   20 i   + 1 5   ×   10 - 6 ∫ 0 t i   d x   -   300  

d v a d t   =   20 d i d t   +   200000 i  

d v a 0 + d t   =   20   d i 0 + d t +   200000 i ( 0 + )   =   20   d i 0 + d t

d i 0 + d t -   1   L   - V 0   -   R I 0 = 1 2   ×   10 - 3   ( 300 )   =   150000  

Assim,

d v a 0 + d t   =   3   ×   10 6   V / s

Passo 3

c)Uffffaaa, finalmente a ultima rsrsrs. Essa a gente vai buscar qual é a expressão de va(t) para t ≥ 0:

  α   = R 2 L = 32 2 2   ×     10 - 3       =   8000 r a d / s  

ω o   =   1 L C   =   1 2   ×   10 - 3 5   ×   10 - 6   =   10000

Subamortecido:

ω d   =   10000 2   -   8 000 2     =   6000

  v a   =   B 1 e - 8000 t     c o s 6000 t   +   B 2 e - 8000 t   s i n 6000 t

  v a ( 0 )   =   B 1   =   - 300 V  

d v a 0 d t   =   - 8000 B 1   +   6000 B 2   =   3   ×   10 6  

B 2   =   100 V  

v a t =   - 300 e - 8000 t   c o s   6000 t   +   100 e - 8000 t   s i n 6000 t   V ,     t   ≥ 0   +    

Resposta

a) va(0+) = −300V

b) d v a 0 + d t   =   3   ×   10 6   V / s c ) v a t =   - 300 e - 8000 t   c o s   6000 t   +   100 e - 8000 t   s i n 6000 t   V ,     t   ≥ 0   +    

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No circuito da Figura 8.102 , determine i ( t ) para t0 .
Considere a Figura 8.100 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor os circuitos de segunda ordem gerais.
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