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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 51

51. Use a transformação de fontes para determinar I 0 no circuito do problema 10.42

Passo 1

Olha só! Como é um problema que nós mesmos temos que elaborar... A primeira coisa a se fazer, é atribuir alguns valores aleatórios para os elementos desse circuito. Vamos lá!!

Nessa figura que esboçamos; há a presença nas extremidades esquerda e direita, de uma fonte de tensão e de uma impedância em série, seja um indutor ou um resistor.

O que precisamos fazer pra esse caso, é usar a transformação de fontes, para converter a associação em série da fonte de tensão, com o indutor ou resistor em uma associação em paralelo entre uma fonte de corrente e as mesmas impedâncias.

Passo 2

Vamos então, calcular o valor das correntes:

Para a extremidade esquerda...

I e = 40 ∠ 30 °   V j 10   Ω

I e = 40 ∠ 30 °   V 10 ∠ 90 °   Ω

I e = 10 ∠ - 60 °   A

Para a extremidade direita...

I d = 50   V 80   Ω

I d = 50   V 80   Ω

I d = 0,625   A

Olha só! Com isso, passaremos a ter dois resistores de 80   Ω em paralelo, cuja resistência equivalente vai valer metade disso, ou seja 40   Ω . O ponto aqui é outro.

Antes tínhamos uma corrente de 0,625   A circulando em um resistor de 80   Ω . Como o outro resistor é de 80   Ω , também vai circular nele uma corrente de 0,625   A . Desse modo, a corrente total circulante é de 1,25   A .

Sendo assim, nosso circuito passa a ter a seguinte aparência:

E a tensão V x é dada facilmente, por:

V x = 4 ∠ - 60 ° + 1,25 1 j 10 + 1 - j 20 + 1 40

V x = 2 - j 3,464 + 1,25 - j 0,1 + j 0,05 + 0,025

V x = 3,25 - j 3,464 0,025 - j 0,05

V x = 4,75 ∠ - 46,826 ° 0,056 ∠ - 63,435 °

V x = 84,82 ∠ 16,609 °   V

Passo 3

Mas nós queremos na verdade, é o valor de I 0 .

Bom! Por análise nodal, olhando a figura do enunciado e do P a s s o   1 , sabemos que I 0 é dada por:

I 0 = V x - j 20 + V x - 50 80

Substituindo V x = 84,82 ∠ 16,609 °   V ...

I 0 = V x - j 20 + V x - 50 80

I 0 = 84,82 ∠ 16,609 ° 20 ∠ - 90 ° + 84,82 ∠ 16,609 ° - 50 80

I 0 = 4,241 ∠ - 106,609 ° + 1,06025 ∠ 16,609 ° - 0,625

I 0 = - 0,196291 + j 4,3749 - 0,625

I 0 = - 0,821291 + j 4,3749

I 0 = 4,451 ∠ 100,63 °   A

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

I 0 = 4,451 ∠ 100,63 °   A

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Nos terminais a-b, obtenha os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton para o circuito representado na Figura 10.109. Suponha ω = 10r a d / s .
Calcule V 1 , I 1 e I 2 na Fig. 11.15.
Para o circuito fasorial correspondente ao Ex. 11.2.3, troque a parte à esquerda dos terminais a - b pelo equivalente de Thévenin e calcule a corrente i 1 em regime permanente.
Use a análise nodal para calcular o valor de v em regime permanente, se v g = V m cos ⁡ ω t e calcule a amplitude de v para os casos de ω = (a) 0 , (b) 1000 e (c) 10 6 rad/s. Compare o resultado para
Calcule a tensão v em regime permanente, usando análise nodal.