Enunciado

50. Usando a Figura 10.95 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a transformação de fontes.

Passo 1

Fala galerinha! Como é um problema que nós mesmos vamos ter que elaborar, bora redesenhar esse circuito atribuindo valores pros seus elementos.

E depois, bora passar os elementos pro domínio da frequência:

5 cos ⁡ 10000 t → 5 ∠ 0 °       ,   ω = 10000   r a d / s

0,2   μ F → - j 1 ω C = - j 1 0,0000002 ⋅ 10000 = - j 50   Ω

0,4   m H → j ω L = j ( 10000 ⋅ 0,0004 ) = j 40   Ω

Só que essa associação em série entre a fonte de tensão e a resistência de 20   Ω , pode ser transformada em uma associação em paralelo entre a mesma resistência, e uma fonte de corrente I   dada pela divisão da tensão pela resistência:

I = 5 ∠ 0 °   V 20   Ω

I = 0,25 ∠ 0 °   A

Passo 2

E o nosso circuito fica do seguinte jeito:

O resistor de 20   Ω e o capacitor de - j 50   Ω estão em série. Desse modo, a impedância equivalente Z para essa parte do circuito vai valer:

Z = 20 | | - j 50   Ω

Z = - j 1000 20 - j 50   Ω

Z = - j 100 2 - j 5   Ω

E a tensão V s para essa parte do circuito vai ser dada pelo produto da impedância Z pela corrente corrente de 0,25 ∠ 0 °   A :

V s = - j 1000 20 - j 50   Ω ⋅ (   0,25 ∠ 0 °   A )

V s = - j 250 20 - j 50     V

V s = - j 25 2 - j 5     V

Passo 3

Mas por que nós fizemos isso? Ora bolas, a associação em paralelo entre a fonte de corrente e a impedância Z , composta pelo resistor e indutor; vai virar uma associação em série entre a mesma impedância   Z e a fonte de tensão V s , que acabamos de descobrir. Sendo assim...

Nosso circuito, pode ser remodelado para o seguinte jeito:

Por divisão de tensão, obtemos que o valor de V 0 é dado por:

V 0 = 80   Ω j 40   Ω + 80   Ω + - j 1000 20 - j 50   Ω ⋅ - j 25 2 - j 5     V

V 0 = 8   Ω j 4   Ω + 8   Ω + - j 100 2 - j 5   Ω ⋅ - j 25 2 - j 5     V

V 0 = 8 ( - j 25 ) 36 - j 42   V

V 0 = 200 ∠ - 90 ° 55,32 ∠ - 49,4 °   V

V 0 = 3,615 ∠ - 40,6 °   V

Passando para o domínio do tempo:

V 0 = 3,615 cos ⁡ 10000 t - 40,6 °   V

E voilà! Encontramos nossa resposta!

Resposta

V 0 = 3,615 cos ⁡ 10000 t - 40,6 °   V

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