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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 56

56. Determine v1 e v2 no circuito da Figura 3.101.

Passo 1

Vamos usar a analise de laço, então devemos atribuir as correntes de malha:

Passo 2

Vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) em cada uma das malhas.

Primeiro percorrendo a malha 1:

- 12 + 2 ⋅ i 1 - i 2 + 2 ⋅ i 1 - i 3 = 0

Dividindo por 2: - 6 + i 1 - i 2 + i 1 - i 3 = 0

2 i 1 - i 2 - i 3 = 6 ,     1

A malha 2:

2 ⋅ i 2 - i 1 + 2 ⋅ i 2 + 2 ⋅ i 2 - i 3 = 0

Dividindo por dois:

i 2 - i 1 + i 2 + i 2 - i 3 = 0

- i 1 + 3 i 2 - i 3 = 0 ,     2

E por fim, a malha 3:

2 ⋅ i 3 - i 1 + 2 ⋅ i 3 - i 2 + 2 ⋅ i 3 = 0

Dividindo por dois:

i 3 - i 1 + i 3 - i 2 + i 3 = 0

- i 1 - i 2 + 3 i 3 = 0 ,     3

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar o MATLAB, uma calculadora ou algum outros software:

2 i 1 - i 2 - i 3 = 6 ,     1

- i 1 + 3 i 2 - i 3 = 0 ,     2

- i 1 - i 2 + 3 i 3 = 0 ,     3

Montando esse sistema com matrizes:

2 - 1 - 1 - 1 3 - 1 - 1 - 1 3 ⋅ i 1 i 2 i 3 = 6 0 0

Resolvendo o sistema:

i 1 = 6   A

i 2 = 3   A

i 3 = 3   A

Passo 4

Então é só calcular as quedas de tensão que o exercício pede:

v 1 = 2 ⋅ i 2

v 1 = 2 ⋅ 3

v 1 = 6   V

e

v 2 = 2 ⋅ i 3

v 2 = 2 ⋅ 3

v 2 = 6   V

Resposta

v 1 = 6   V

v 2 = 6   V

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41. Aplique a análise de malhas para determinar i no circuito da Figura 3.87
44. Use a análise de malhas para determinar i 0 no circuito da figura 3.90
43. Use a análise de malhas para determinar v a b e i 0 no circuito da figura 3.89
46. Calcule as correntes de malha i_1 e i_2 na figura 3.92
45. Determine a corrente i no circuito da figura 3.91 .