Enunciado

61. Calcule o ganho de corrente io/is no circuito da Figura

3.105.

Passo 1

Nós só precisamos descobrir o volor dessa fração:

i 0 i s

Podemos usar a analise de malha, para descobrir as correntes. Para fazer essa analise devemos atribuir as correntes de malha do circuito, vamos dizer que a corrente da malha esquerda (malha 1) é i 1 , a corrente da malha do meio (malha 2) é i 2 e a corrente da malha da direita (malha 3) é i 3 . Lembrando que as correntes de malha estão sempre no sentido horário.

Passo 2

Como esse circuito possui uma fonte de corrente, que só pertence a malha 1, podemos escrever que:

i 1 = i s

Agora vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) percorrendo a malha 2:

30 ⋅ i 2 - i 1 + 20 ⋅ i 2 - 5 v 0 = 0

A imagem mostra qual é a tensão v 0 , usando a lei de Ohm podemos representa-la por:

v 0 = 30 ⋅ i 1 - i 2

Substituindo na equação:

30 ⋅ i 2 - i 1 + 20 ⋅ i 2 - 5 30 ⋅ i 1 - i 2 = 0

30 ⋅ i 2 - i 1 + 20 ⋅ i 2 + 150 ⋅ i 2 - i 1 = 0

- 180 i 1 + 200 i 2 = 0

- 9 i 1 + 1 0 i 2 = 0 ,     1

E só faltou aplicar a LKT na malha 3:

5 v 0 + 10 ⋅ i 3 + 40 ⋅ i 3 = 0

5 v 0 + 5 0 ⋅ i 3 = 0

v 0 + 1 0 ⋅ i 3 = 0

30 ⋅ i 1 - i 2 + 10 ⋅ i 3 = 0

Simplificando:

3 i 1 - 3 i 2 + i 3 = 0 ,     2

Também da ultima malha podemos ver que

i 3 = i 0

Passo 3

Sabemos que

i 1 = i s

E que

i 3 = i 0

Então vamos tentar obter uma equação só com i 1 e i 3 para achar a fração que o exercício nos pede.

Vamos isolar o i 2 na primeira equação e jogar na segunda:

- 9 i 1 + 10 i 2 = 0 ,     1

9 i 1 = 10 i 2

i 2 = 0,9 i 1

Substituindo:

3 i 1 - 3 i 2 + i 3 = 0 ,     2

3 i 1 - 3 0,9 i 1 + i 3 = 0

3 i 1 - 2,7 i 1 + i 3 = 0

0 , 3 i 1 + i 3 = 0

Substituindo por i s e i 0

0,3 i s + i 0 = 0

i 0 = - 0,3 i s

i 0 i s = - 0,3

Resposta

i 0 i s = - 0,3

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Calcule i se R = 6 Ω.
Calcule v 1 e i 1 .