74. Por inspeção, obtenha as equações de corrente de malha

para o circuito da Figura 3.118.

Passo 1

Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de tensão.

O tamanho da matriz é definido pela quantidade de malhas presentes no circuito, o exercício já até definiu as correntes de malha. Então, como temos 4 malhas, vamos ter uma matriz 4x4, dessa forma:

R 11 R 12 R 13 R 14 R 21 R 22 R 23 R 24 R 31 R 32 R 33 R 34 R 41 R 42 R 43 R 44 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Passo 2

Os termos R 11 , R 22 , R 33 e R 44 são a soma das resistências da malha 1, 2, 3 e 4, respectivamente:

R 11 = R 1 + R 4 + R 6

R 22 = R 2 + R 4 + R 5

R 33 = R 6 + R 7 + R 8

R 44 = R 3 + R 5 + R 8

Já as outras resistências que estão na forma R k j representam o negativo da soma das resistência que pertencem a duas malhas k e j , por exemplo:

Entre as malhas 1 e 2 temos apenas uma resistência, então R 12 vai ficar assim:

R 12 = R 21 = - R 4

Já entre 1 e 4 não tem nenhuma resistência, pois elas não estão enconstadas, então:

R 14 = R 41 = 0

Isso também ocorre entre 2 e 3:

R 23 = R 32 = 0

Ainda falta a soma das resistências entre 1 e 3:

R 13 = R 31 = - R 6

Entre 2 e 4:

R 24 = R 42 = - R 5

E entre 3 e 4:

R 34 = R 43 = - R 8

Montando a matriz temos:

R 1 + R 4 + R 6 - R 4 - R 6 0 - R 4 R 2 + R 4 + R 5 0 - R 5 - R 6 0 R 6 + R 7 + R 8 - R 8 0 - R 5 - R 8 R 3 + R 5 + R 8 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Passo 3

As variáveis v k representam a soma das fontes de tensões que estão presentes em cada malha, sendo que as elevações de tensão são positivas, então:

Na malha 1 temos uma fonte de tensão, se seguirmos o sentido da corrente de malha está tendo uma elevação de tensão, então vamos deixa-la positiva:

v 1 = V 1

Mesma coisa na malha 3:

v 3 = V 3

Na malha 2 também só temos uma fonte de tensão, porém esta tendo uma queda de tensão, então vamos deixa-la negativa:

v 2 = - V 2

Mesma coisa na malha 4:

v 4 = - V 4

Substituindo na Matriz fica:

R 1 + R 4 + R 6 - R 4 - R 6 0 - R 4 R 2 + R 4 + R 5 0 - R 5 - R 6 0 R 6 + R 7 + R 8 - R 8 0 - R 5 - R 8 R 3 + R 5 + R 8 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = V 1 - V 2 V 3 - V 4

Resposta

R 1 + R 4 + R 6 - R 4 - R 6 0 - R 4 R 2 + R 4 + R 5 0 - R 5 - R 6 0 R 6 + R 7 + R 8 - R 8 0 - R 5 - R 8 R 3 + R 5 + R 8 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = V 1 - V 2 V 3 - V 4

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