Enunciado

55. No circuito da Figura 3.100 determine I1, I2 e I3.

Passo 1

Vamos usar a analise nodal nesse exemplo já que o exercício já definiu o terra, mas poderia ser usado qualquer um dos dois métodos. Vamos seguir os três passos da analise nodal.

Passo 1:

Já foi definido o terra, agora vamos dar nomes aos nós que faltam:

Passo 2

Como nós temos aquela fonte de tensão de 10   V entre dois nós que não são de referência, o GND, vamos definir ali um superno, que esttá circulado de azul no desenho. Já a outra fonte de tensão tem um de seusterminais no terra, então podemos escrever que:

v 2 = 8   V

A equação que montamos da parte interna do superno é a seguinte:

v 1 - v 3 = 10 ,     1

Agora devemos aplicar a LKC.

Para o supernó:

4 + I 1 = 1 + v 3 - 0 2

3 + v 4 - v 1 6 = v 3 - 0 2

Multiplicando tudo por 6:

- v 1 - 3 v 3 + v 4 = - 18 ,     2

Nó 4:

I 1 + I 2 + I 3 = 1

v 4 - v 1 6 + v 4 - v 2 12 + v 4 - 0 4 = 1

Multiplicando por 12:

2 v 4 - 2 v 1 + v 4 - v 2 + 3 v 4 = 12

- 2 v 1 - v 2 + 6 v 4 = 12

Mas nós sabemos o valor de v 2 , então:

- 2 v 1 - 8 + 6 v 4 = 12

- 2 v 1 + 6 v 4 = 20

- v 1 + 3 v 4 = 10 ,     3

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar o MATLAB, uma calculadora ou algum outro software para resolver esse sistema:

v 1 - v 3 = 10 ,     1

- v 1 - 3 v 3 + v 4 = - 18 ,     2

- v 1 + 3 v 4 = 10 ,     3

Se montarmos a matriz, vamos ter:

1 - 1 0 - 1 - 3 1 - 1 0 3 ⋅ v 1 v 3 v 4 = 10 - 18 10

v 1 = 14   V

v 3 = 4   V

v 4 = 8   V

Passo 4

Agora é só calcular as correntes:

I 1 = v 4 - v 1 6

I 1 = 8 - 14 6

I 1 = - 1   A

I 2 = v 4 - v 2 12

I 2 = 8 - 8 12

I 2 = 0   A

I 3 = v 4 - 0 4

I 3 = 8 4

I 3 = 2   A

Resposta

I 1 = - 1   A

I 2 = 0   A

I 3 = 2   A

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