66- Para o circuito da Figura 9.73 , calcule Z_T e V_a b

Passo 1

Note que a questão quer a impedância total entre os terminais da fonte de tensão de 60 /_ 90 ° então a impedância entre esses terminais será:

Z_t = (1)/((1)/(20 - j 5) + (1)/(40 + j 10))

É a mesma coisa que a soma das impedâncias das duas linhas o que nos dá:

Z_T = (( 20 - j 5 ) ( 40 + j 10 ))/(20 - j 5 + 40 + j 10)

Z_T = ((800 - 50 j^2) + j (- 40 xx 5 + 200))/(60 + j 5)

Z_T = (850)/(60 + j 5) = (850)/(60.208 /_ 4.764) = 14.118 /_ - 4.764 ° = (14.069 - j 1.173) omega

Passo 2

Agora para encontrar V_a b precisamos fazer

V_a b = V_a - V_b

E para isso precisamos fazer:

Então:

V_a = (- j 5)/(20 - j 5) 60 /_ 90

V_a = (5 /_ - 90)/(20.616 /_ - 4.764) xx 60 /_ 90

V_a = 14.552 /_ 4.764 ° = (14.5 + j 1.209) V

E:

V_b = (40)/(40 + j 10) 60 /_ 90

V_b = (40)/(41.23 /_ 14.036) xx 60 /_ 90

V_b = 58.21 /_ 75.964 ° = (14.118 + j 56.47) V

Então:

V_a b = V_a - V_b = (0.382 - j 55.261) V = 55.26 /_ - 89.6 ° V

Resposta

Z_T = 14.118 /_ - 4.764 ° = (14.069 - j 1.173) omega

V_a b = 55.26 /_ - 89.6 ° V

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