Enunciado

81- Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como corrigir um fator de potência diferente da unidade.

Passo 1

O exercício 70 nos dá esse exercício já. Mas vamos fazer de novo, comparando a corrente que passa antes e depois da correção.

Imagina um motor que opera a 127   V R M S , 50   H z e que consome 1150   W com um fator de potência de 0.9 . Calcule a corrente em R M S   antes e depois de corrigir a potência para 0.96 . Qual o capacitor que temos que colocar em paralelo.

Passo 2

Para calcular a corrente vamos utilizar a potência complexa:

S a n t e s = 1150 + j 1150 0.9 1 - 0.9 2 = 1150 + j 556.97 V A

S d e p o i s = 1150 + j 1150 0.96 1 - 0.96 2 = 1150 + j 335.42 V A

Logo a corrente será calculada por:

I * = S | V R M S |

I a n t e s * = 1150 + j 556.97 127 = 9.055 + j 4.386 = 10.06 ∠ 25.84   °

I a n t e s = 10.06 ∠ - 25.84   °   A

I d e p o i s * = 1150 + j 335.42 127 = 9.055 + j 2.641 = 9.43 ∠ 16.26 °

I d e p o i s = 9.43 ∠ - 16.26 °   A

Passo 3

Agora o capacitor a ser calculado deverá ser igual:

C = P ( t g   θ 1 - t g   θ 2 ) ω V R M S 2 = Δ Q ω V R M S 2

E como temos a diferença das potências reativas (da potência aparente S = P + j Q ) e os ângulos de fase (do conjugado da corrente de antes e depois ) nós podemos encontrar o valor desse capacitor pela seguinte fórmula:

C = 1150 ( t g   25.84 - t g   16.26 ) 2 π × 50 × 127 2 ≈ 556.97 - 335.42 2 π × 50 × 127 2 = 43.72   μ F

Resposta

a )   I a n t e s = 10.06 ∠ - 25.84   °   A   ; I d e p o i s = 9.43 ∠ - 16.26 °   A

b )   C = 43.72   μ F

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