88- Desenvolva as equações de estado para o circuito da Figura 16.102 .

Passo 1

Vamos selecionar como variável de estado a tensão no capacitor e a corrente no indutor da seguinte forma:

Então a somaória das correntes nos dá:

i 1 + i l = i 2

A tensão no resistor será:

V R = 2 ( i 1 + i l )

E a corrente i 1 será:

i 1 = v c ˙ 4

Onde:

v c = V 1 - 2 ( i 1 + i l ) ( 1 )

A corrente no indutor será:

V 2 - 2 i 1 + i l = i l ˙ ( 2 )

Da equação ( 1 ) podemos escrever:

V c = V 1 - 2 v c ˙ 4 + i l

v c ˙ 2 = V 1 - 2 i l - v c

v c ˙ = 2 V 1 - 4 i l - 2 v c

Agora a equação ( 2 ) nos deixa com:

i l ˙ = V 2 - 2 i l - 2 4 ( 2 V 1 - 4 i l - 2 v c )

i l ˙ = V 2 - V 1 - v c

Isso nos deixa com a seguinte equação de estado:

i l ˙ v c ˙ = 0 - 1 - 4 - 2 i l v c + - 1 1 2 0 V 1 V 2

Passo 2

Já a equação de saída será:

v o = V R = 2 i 1 + i l = 2 2 V 1 - 4 i l - 2 v c 4 + i l

v o = 2 i l + V 1 - 2 i l - v c

v o = V 1 - v c

Ou seja:

v o = 0 - 1 i l v c + 1 0 V 1 V 2

Não é muito diferente de dizer que:

V 1 - V R = v c

Só que chegamos de outro jeito.

Resposta

i l ˙ v c ˙ = 0 - 1 - 4 - 2 i l v c + - 1 1 2 0 V 1 V 2

v o = 0 - 1 i l v c + 1 0 V 1 V 2

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