Enunciado

88- Desenvolva as equações de estado para o circuito da Figura 16.102 .

Passo 1

Vamos selecionar como variável de estado a tensão no capacitor e a corrente no indutor da seguinte forma:

Então a somaória das correntes nos dá:

i 1 + i l = i 2

A tensão no resistor será:

V R = 2 ( i 1 + i l )

E a corrente i 1 será:

i 1 = v c ˙ 4

Onde:

v c = V 1 - 2 ( i 1 + i l ) ( 1 )

A corrente no indutor será:

V 2 - 2 i 1 + i l = i l ˙ ( 2 )

Da equação ( 1 ) podemos escrever:

V c = V 1 - 2 v c ˙ 4 + i l

v c ˙ 2 = V 1 - 2 i l - v c

v c ˙ = 2 V 1 - 4 i l - 2 v c

Agora a equação ( 2 ) nos deixa com:

i l ˙ = V 2 - 2 i l - 2 4 ( 2 V 1 - 4 i l - 2 v c )

i l ˙ = V 2 - V 1 - v c

Isso nos deixa com a seguinte equação de estado:

i l ˙ v c ˙ = 0 - 1 - 4 - 2 i l v c + - 1 1 2 0 V 1 V 2

Passo 2

Já a equação de saída será:

v o = V R = 2 i 1 + i l = 2 2 V 1 - 4 i l - 2 v c 4 + i l

v o = 2 i l + V 1 - 2 i l - v c

v o = V 1 - v c

Ou seja:

v o = 0 - 1 i l v c + 1 0 V 1 V 2

Não é muito diferente de dizer que:

V 1 - V R = v c

Só que chegamos de outro jeito.

Resposta

i l ˙ v c ˙ = 0 - 1 - 4 - 2 i l v c + - 1 1 2 0 V 1 V 2

v o = 0 - 1 i l v c + 1 0 V 1 V 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a forma de onda na Figura 7.116a for aplicada ao circuito na Figura 7.116b, determine v ( t ) . Suponha que v ( 0 ) = 0 .
No circuito da Figura 7.117, determine i x para t0 . Seja R 1 = R 2 = 1 k Ω , R 3 = 2 k Ω e C = 0,25m F .
Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor as funções de singularidade.
Calcule as integrais a seguir: a∫ 1 t u λ d λ b∫ 0 4 [ r t - 1 ] d t c∫ 1 5 t - 6 2 ⋅ δ t - 2 d t
Expresse os sinais a seguir em termos de funções de singularidade. av t = 0 , t0 - 5 , t0 bi t = 0 , t1 - 10,1t3 10,3t5 0 , t5 cx t = t - 1,1t2 1,2t3 4 - t , 3t4 0 , c a s oc o n t r á r i o á dy t =