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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 32

Calcule as integrais a seguir:

(a) int_1^t u (lambda) d lambda

(b) int_0^4 [ r (t - 1) ] d t

(c) int_1^5 (t - 6)^2 * delta (t - 2) d t

Passo 1

A questão trabalha com 3 funções de singularidades diferentes: degrau, rampa e impulso. Para a primeira temos que ela tem valor nulo até o instante de tempo em que temos o argumento zerado, no nosso caso teremos lambda = 0 , já para a função rampa temos que a partir do valor de tempo que zera o argumento nós teremos que a função é o próprio argumento, ou seja, a função rampa para t = 1 será (t - 1) . Por fim, a função impulso tem valor nulo em todos os instantes de tempo menos onde o argumento é zerado, ou seja, em t = 2 . Dessa forma, nossas integrais têm valor

int_1^t u (lambda) d lambda = int_1^t 1 d lambda = lambda (​|_1^t = t - 1

Já para a segunda integral teremos

int_0^4 [r (t - 1)] d t = int_0^1 o d t + int_1^4 (t - 1) d t = [(t^2)/(2) - t]_1^4 = (16)/(2) - 4 - ((1)/(2) - 1) = 4.5

Por fim, para a última integral temos

int_1^5 (t - 6)^2 * delta (t - 2) d t = (t - 6)^2 (​|_t = 2 = (2 - 4)^2 = (- 4)^2 = 16

Resposta

(a) t - 1

(b) 4.5

(c) 16

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