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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 24

Expresse os sinais a seguir em termos de funções de singularidade.

a   v t = 0 , t < 0 - 5 , t > 0

b   i t = 0 , t < 1 - 10,1 < t < 3 10,3 < t < 5 0 , t > 5

c   x t = t - 1,1 < t < 2 1,2 < t < 3 4 - t , 3 < t < 4 0 , c a s o   c o n t r á r i o

d   y t = 2 , t < 0 - 5,0 < t < 1 0 , t > 1

Passo 1

Nossa primeira equação vai ser bastante simples de encontrar tendo em vista que a nossa função a partir de t = 0 tem valor constante e igual a - 5 e para os tempos em que t < 0 ela é nula, ou seja, é uma função degrau multiplicada pelo escalar - 5 . Então, temos que a expressão para v t será

v t = - 5 ⋅ u t

Já para a segunda expressão podemos escrever em função da função degrau fazendo

i t = - 10 ⋅ u t - u t - 3 + 10 ⋅ u t - 3 - u t - 5  

i t = - 10 ⋅ u t + 20 ⋅ u t - 3 - 10 ⋅ u t - 5

Passo 2

Para x t vamos ter o seguinte

x t = t - 1 ⋅ u t - 1 - u t - 2 + u t - 2 - u t - 3 + 4 - t u t - 3 - u t - 4

x t = t   - 1 ⋅ u t   - 1 - t - 2 ⋅ u t - 2 - t - 3 ⋅ u t - 3 + t - 4 ⋅ u ( t - 4 )

x t = r t - 1 - r t - 2 - r t - 3 + r t + 4

Lembrando que r ( t ) representa a função rampa. Por fim, para concluirmos o exercício vamos trabalhar com a expressão de y t obtendo

y t = 2 ⋅ u - t - 5 ⋅ u t - u t - 1

Resposta

a v t = - 5 ⋅ u t

b   i t = - 10 ⋅ u t + 20 ⋅ u t - 3 - 10 ⋅ u t - 5

c   x t = r t - 1 - r t - 2 - r t - 3 + r t + 4

d y t = 2 ⋅ u - t - 5 ⋅ u t - u t - 1

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