Enunciado

Admita que o resistor de carga ( R L ) no circuito da Figura P10.56 seja ajustável.

a) Qual é o valor de RL para máxima transferência de potência média a RL?

b) Qual é o valor da máxima potência transferida?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeiro vamos desconectar o resistor da carga, como mostrado na figura a seguir

Agora, vamos determinar o equivalente da tensão de Thevenin,

V t h = ( I 1 ) ( j 2 )

Com isso, nós temos que

V t h = 54 1 + j 2 ( j 2 )

Logo, temos que

V t h = - 21,6 - j 10,8   V

Agora, vamos fazer um curto-circuito I s c nos terminais, tendo com isso duas malhas, logo, temos o seguinte equacionamento

I 1 + j 2 I 1 - I s c + j 3 I s c = 54   1

E

j 2 I s c - I 1 - j 3 I s c + j 8 I s c + j 3 I 1 - I s c = 0

Simplificando um pouco mais essas equações, temos que

1 + j 2 I 1 + j 1 I s c = 54   3

E

j 1 I 1 + j 4 I s c = 0     ( 4 )

De (3), I 1 é dado por

I 1 = 54 - j I s c ( 1 + j 2 )   ( 5 )

Substituindo (5) em (4), nós obtemos o valor de I s c

I s c = - 3,32 + j 5,82   A ( r m s )

Passo 2

Agora, nós só temos que calcular a impedância equivalente de Thevenin

Z t h = V t h I s c

Com isso, nós temos que

Z t h = - 21,6 - j 10,8 - 3,32 + j 5,82 = 0,2 + j 3,6

Que em fasores, é igual a

Z t h = 3,6 ∠ 86,86 °   Ω

Se apenas a magnitude da impedância de carga Z L está variando, a maior parte da potência média é transferida para a carga. Portanto, a resistência da carga R L é dada por

R L = Z L = Z t h

Logo,

R L = 3,6   Ω

Passo 3

B – Determinando a corrente fluindo através do resistor da carga, nós temos que

I = V t h Z t h + R L

Fazendo a substituição, nós temos que

I = - 21,6 - j 10,8 3,8 + j 3,6  

E em fasores

I = 4,614 ∠ 163,1 °   A ( r m s )

A potência média máxima transferida para a carga é igual a

P = I 2 R L

Substituindo os valores,

P = 4,614 2 3,6 = 76,6   W

Portanto,

P = 76,6   W

Resposta

a )   R L = 3,6   Ω

b )   P = 76,6   W

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